|
İÇİNDEKİLER
İçindekiler
Önsöz 7
Bölüm 1
KOMBİNATÖR ANALİZ
1.1. Faktöriyel Fonksiyon 17
1.2. Sayma Yöntemi 18
1.2.1. Toplama Kuralı 18
1.2.2. Çarpma Kuralı 19
1.3. Permütasyon 20
1.3.1. Dairesel Permütasyon 21
1.4. Kombinasyon 22
1.5. Sıralı ve Sırasız Parçalanmalar 25
1.5.1. Sıralı Parçalanmalar (Tekrarlı Permütasyon) 25
1.5.2. Sırasız Parçalanma 26
1.6. Binom Teoremi 26
1.7. Multinominal Teorem 27
1.8. Tekrarlı Kombinasyon 28
1.9. Çekim ve Dağıtım Modelleri 29
Çözümlü Sorular 30
Bölüm 2
KÜME KAVRAMI
2.1. Küme Kavramı 51
2.2. Kümeler Üzerinde İşlemler 53
Çözümlü Sorular 60
Bölüm 3
DENEME, OLAYLAR VE OLASILIK
3.1. Deneme, Olaylar ve Olasılık 71
3.2. Olasılığın Tanımları 72
3.2.1. Olayların Olasılıkları 72
3.2.2. Klasik Olasılık Tanımı 74
3.2.3. Olasılığın Aksiyomatik Tanımı 77
3.2.3.1. Olasılık Ölçüsü ve Olasılık Uzayı 78
3.2.3.2. Olasılık Aksiyomlarının Sonuçları 78
3.2.4. Geometrik Olasılık 83
3.3. Koşullu Olasılık, Olayların Bağımsızlığı, Toplam Olasılık Formülü ve Bayes Teoremi 86
3.3.1. Koşullu Olasılık 86
3.4. Olayların Bağımsızlığı 91
3.4.1. Tam Bağımsızlık 95
3.5. Toplam Olasılık Formülü 96
3.6. Bayes Teoremi 98
Çözümlü Sorular 102
Bölüm 4
TESADÜFİ DEĞİŞKEN
4.1. Bir Boyutlu Tesadüfi Değişken 129
4.1.1. Giriş 129
4.1.2. Dağılım Fonksiyonu 131
4.1.3. Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu 132
4.1.4. Olasılık Fonksiyonu 135
4.1.5. Koşullu Tesadüfi Değişkenler 139
4.1.5.1. Koşullu Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu 139
4.1.5.2. Koşullu Olasılık Fonksiyonu 140
4.1.6. Beklenen Değer ve Momentler 144
4.1.6.1. Beklenen Değer 144
4.1.6.2. Tesadüfi Değişkenin n–inci Momenti 147
4.1.6.3. Varyans 148
4.1.7. Koşullu Beklenen Değer ve Koşullu Varyans 149
4.1.8. Tesadüfi Değişkenlerin Üstel Fonksiyonlarının Beklenen Değeri 151
4.1.8.1. Moment Çıkaran Fonksiyon 151
4.1.8.2. Karakteristik Fonksiyon 155
4.1.8.3. Olasılık Çıkaran Fonksiyon 159
4.1.8.4. Laplace Dönüşümü 161
4.1.9. Tesadüfi Değişkenlerin Dönüşümü 163
4.1.9.1. Sürekli Tesadüfi Değişkenlerin Dönüşümü 163
4.1.9.2. Kesikli Tesadüfi Değişkenlerin Dönüşümü 166
Çözümlü Sorular 168
Bölüm 5
DAĞILIMLAR
5.1. Kesikli Dağılımlar 185
5.1.1. Bernoulli Dağılımı 185
5.1.2. Binom Dağılımı 187
5.1.3. Çok Terimli Dağılım 193
5.1.4. Poisson Dağılımı 195
5.1.4.1. Poisson Dağılımının Özellikleri 195
5.1.4.2. Binom Dağılımı ile Poisson Dağılımı 198
5.1.5. Geometrik Dağılım 202
5.1.5.1. Geometrik Dağılımın Belleksizlik Özelliği 205
5.1.6. Negatif Binom Dağılımı 208
5.1.7. Hipergeometrik Dağılım 211
5.1.7.1. Çok Değişkenli Hipergeometrik Dağılım 215
5.1.8. Düzgün (Uniform) Dağılım 216
5.2. Sürekli Dağılımlar 219
5.2.1. Normal Dağılım 219
5.2.2. Standart Normal Dağılım 222
5.2.2.1. De Moivre – Laplace Teoremi 226
5.2.3. Log Normal Dağılım 230
5.2.4. Düzgün Dağılım 230
5.2.5. Üstel Dağılım 234
5.2.5.1. Üstel Dağılımın Belleksizlik Özelliği 236
5.2.5.2. Poisson Dağılımı ile Üstel Dağılım 239
5.2.6. Gamma Dağılımı 241
5.2.6.1. Gamma Dağılımı ile Üstel, Erlang ve Ki Kare Dağılımı 244
5.2.7. Beta Dağılımı 246
5.2.7.1. Beta Dağılımı ile Düzgün, Üçgensel ve Parabolik Dağılım. 247
5.2.8. Weibull Dağılımı 250
5.2.8.1. İki Parametreli Weibull Dağılımı 251
5.2.8.1. Weibull Dağılımı ile Üstel ve Rayleigh Dağılımı 251
5.2.9. Rayleigh Dağılımı 252
5.2.10. Cauchy Dağılımı 253
5.2.10.1. Standart Cauchy Dağılımı 253
5.2.11. Lojistik Dağılım 254
5.2.11.1. Standart Lojistik Dağılım 255
5.2.12. Pareto Dağılımı 256
5.2.13. Laplace Dağılımı 256
5.2.14. Ki–Kare Dağılımı 258
5.2.14.1. Ki–Kare Dağılımı ile Standart Normal Dağılım 258
5.2.15. t– Dağılımı 261
5.2.15.1. t– Dağılımı ile Standart Normal ve Standart Cauchy Dağılımı 262
5.2.16. F–Dağılımı 262
5.2.17. Faz Tipi Dağılımlar 263
5.2.17.1. Erlang–2 Dağılımı 264
5.2.17.2. Hipo–Üstel Dağılım 266
5.2.17.3. Hiper–Üstel Dağılım 268
5.2.17.4. Coxian Dağılımı 269
15.2.18. Hazard Fonksiyonu 271
15.2.18.1. Üstel, Weibull ve Rayleigh Dağılımının Hazard Fonksiyonu 271
Çözümlü Sorular 272
Bölüm 6
İKİ BOYUTLU TESADÜFİ DEĞİŞKENLER
6.1. İki Boyutlu Tesadüfi Değişkenler 295
6.2. Ortak Dağılım Fonksiyonu 296
6.3. Marjinal Dağılım Fonksiyonları 298
6.4. Ortak Olasılık Fonksiyonu 301
6.4.1. Marjinal Olasılık Fonksiyonları 301
6.5. Ortak Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu 303
6.5.1. Marjinal Olasılık Yoğunluk Fonksiyonları 304
6.6. İki Değişkenli Karışık (Mixed) Dağılımlar 307
6.7. Koşullu Dağılımlar 308
6.7.1. Koşullu Olasılık Fonksiyonu 308
6.7.2. Koşullu Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu 310
6.8. Kovaryans ve Korelasyon Katsayısı 310
6.9. Koşullu Momentler 313
6.10. İki Boyutlu Tesadüfi Değişkenlerde Dönüşümler 317
6.10.1. Sürekli Tesadüfi Değişkenlerde Dönüşüm 317
6.10.2. Kesikli Tesadüfi Değişkenlerde Dönüşüm 324
6.10.3. Konvolüsyonlar 326
6.10.4. Moment Çıkaran Fonksiyon Yöntemi 328
6.10.5. Tesadüfi Değişkenler İçin Toplam Olasılık Formülü 330
Çözümlü Sorular 333
26. Bağımsız 362
Bölüm 7
BAZI EŞİTSİZLİKLER
7.1. Markov Eşitsizliği 367
7.2. Chebyshev Eşitsizliği 368
7.3. Jensen Eşitsizliği 370
7.4. Harmonik Ortalama(HO), Geometrik Ortalama(GO), Aritmetik Ortalama(AO) ve Kuadratik Ortalama(QO) Eşitsizlikleri 371
7.5. Cauchy–Schwartz Eşitsizliği 372
7.6. Bernoulli Eşitsizliği 372
7.7. Tek Taraflı Eşitsizlik 373
7.8. Poisson Eşitsizliği 373
Çözümlü Sorular 375
Bölüm 8
SIRA İSTATİSTİKLERİ
8.1. Sürekli Tesadüfi Değişkenler İçin Sıra İstatistikleri 381
8.1.1. n–inci Sıra İstatistiği 381
8.1.2. 1–inci Sıra İstatistiği 383
8.1.3. 1.ve n. Sıra İstatistiklerinin Ortak Dağılımı 386
8.1.4. k–ıncı Sıra İstatistiğinin Dağılımı 389
8.1.5. i. ve k. Sıra İstatistiklerinin Ortak Dağılımı 389
8.1.6. n–tane Sıra İstatistiğinin Ortak Dağılımı 390
8.2. Kesikli Tesadüfi Değişkenler İçin Sıra İstatistikleri 390
8.2.1. 1–nci Sıra İstatistiği 390
8.2.2. n – inci Sıra İstatistiği 392
Çözümlü Sorular 395
Ek A: 407
Kaynaklar 411
Kavramlar Dizini 413 |
Bilgisayar, Teknoloji Kitapları 
