|
İÇİNDEKİLER
İÇİNDEKİLER
Sayfa
Önsöz 0
1. Temel Kavramlar……………………………………………… 1
1.1. Temel Tanımlar…………………………………………………………… 1
1.2. Başlangıç ve Sınır–Değer Problemleri ……………………… …….… 5
1.3. Çözüm Kavramı …………………………… ……… ………….… … 6
1.4. Kısmi Türevli Denklemlerin Elde Edilmesi…… …… ….……………. 9
1.5. Pfaff Diferansiyel Denklemi……………………………………………… 18
1.5.1. İki Değişkenli Pfaff Diferansiyel Denklemi……………………………… 18
1.5.2. Üç Değişkenli Pfaff Diferansiyel Denklemi……………………………… 20
1.5.3. Pfaff Diferansiyel Denkleminin Çözüm Yöntemleri…………………… 24
2. Birinci Mertebeden Kısmi Türevli Denklemler……………………… 39
2.1. Lineer Denklemler….………………………………………… … … 39
2.2. Yarı Lineer Denklemler…
43
2.3. Lineer Olmayan Denklemler 65
2.4. Birinci Mertebeden Lineer Olmayan Denklemlerin Bazı Özel Tipleri …. 83
2.5. Standart Forma Dönüştürülebilen Lineer Olmayan Denklemler ……… 91
2.6. Birinci Mertebeden Lineer Olmayan Denklemler için Varlık–Teklik
Teoremi ………………………………………………………………… 99
3. Yüksek Mertebeden Kısmi Türevli Denklemler………………………. 117
3.1. Sabit Katsayılı Homojen Lineer Denklemler ………… … ……………. 117
3.1.1. Operatör Çarpanlara Ayrılabiliyorsa……………………… …………… 119
3.1.2. Operatör Tekrarlı Çarpanlara Ayrılabiliyorsa…………………………… 124
3.1.3. Operatör Çarpanlara Ayrılmıyorsa……….………….…………………… 129
3.2. Sabit Katsayılı Homojen Olmayan Lineer Denklemler …………… …… 132
3.2.1. Operatörün Çarpanlara Ayrılması Yöntemi………………………………. 132
3.2.2. Belirsiz Katsayılar Yöntemi………………………………………………. 138
3.2.3. Ters Operatör Yöntemi…………………………………………………… 141
3.3. Euler Denklemi …………………………………………….…………… 147
3.4. İkinci Mertebeden Hemen Hemen Lineer Denklemler…………………… 151
3.4.1. Sınıflandırma…………………………………………………………… 151
3.4.2. Kanonik Forma İndirgeme……………… ………………………………. 152
3.5. İkinci Mertebeden Çok Değişkenli Hemen Hemen Lineer Denklemler… 170
3.6. Değişken Katsayılı Lineer Denklemlerin Bazı Özel Durumları………… 173
4. Dalga Denklemi…………………………………………………….……. 183
4.1. Giriş………………………………………………………………………. 183
4.2. Dalga Denkleminin Elde Edilişi……………………………… ………… 184
4.3. Bir Boyutlu Homojen Dalga Denkleminin Çözümü……… ……………. 187
4.4. Bir Boyutlu Homojen Olmayan Dalga Denkleminin Çözümü ……… … 194
4.4.1. Duhamel Prensibi Yardımı ile Çözüm……………………………………. 194
4.4.2. Green Teoremi Yardımı ile Çözüm………………………………………. 199
4.4.3. Operatör Metodu………………………………………………………… 203
4.5. Bir Ucu Sabitleştirilmiş Bir Boyutlu Homojen Dalga Denkleminin Çözümü…………………………………………………………………… 205
4.6. İki Ucu Sabitleştirilmiş Bir Boyutlu Homojen Dalga Denkleminin Çözümü…………………………………………………………………… 209
4.7. Çok Boyutlu Homojen Dalga Denkleminin Çözümü…………………… 212
4.8. Çok Boyutlu Homojen Olmayan Dalga Denkleminin Çözümü …………. 218
4.9. Dalga Denklemi için Enerji Korunumu…………………… …………… 221
5. Isı Denklemi………………………………………………………… … 229
5.1. Isı Denkleminin Elde Edilişi…………………… … ……….… ……. 229
5.2. Bir Boyutlu Homojen Isı Denklemi için Maksimum ve Minimum Prensibi………………………………………………… …………….… 231
5.3. Isı Denkleminin Çözümü……………………………………… ……… 236
6. Laplace Denklemi…………………………… 243
6.1. Giriş………………………………………………………………… … 243
6.2. Laplace Denkleminin Kutupsal, Silindirik ve Küresel Koordinatlardaki İfadesi……………………………………………………… …… 244
6.2.1. Kutupsal Koordinatlarda Laplace Denklemi…………………………… 244
6.2.2. Silindirik Koordinatlarda Laplace Denklemi …………… …….………. 246
6.2.3. Küresel Koordinatlarda Laplace Denklemi ……… …….……………… 246
6.3. Sınır Koşulları………………………………… ………………………… 248
6.4. Green Özdeşlikleri……………………………….… …….… ……… 249
6.5. Harmonik Fonksiyonların Bazı Özellikleri……………… … …………. 251
6.6. Temel Çözüm………… ………….… 257
7. Değişkenlerine Ayırma Yöntemi……………………………………… 261
7.1. Giriş……………………………………………… …… ……………… 261
7.2. Bir Boyutlu Homojen Dalga Denkleminin Değişkenlerine Ayrılabilir Çözümleri.…………………………………………… …………….…… 265
7.3. Bir Boyutlu Homojen Olmayan Dalga Denkleminin Değişkenlerine Ayrılabilir Çözümleri…………………………………………………… 271
7.4. Bir Boyutlu Homojen Isı Denkleminin Değişkenlerine Ayrılabilir Çözümleri…………………………………………………………….…… 275
7.5. Bir Boyutlu Homojen Olmayan Isı Denkleminin Değişkenlerine Ayrılabilir Çözümleri………………………………… …………………. 280
7.6. Laplace Denkleminin Değişkenlerine Ayrılabilir Çözümleri…………… 282
8. Yüksek Boyutlu Denklemler…………………………… …… … 287
8.1. İki Boyutlu Homojen Dalga Denkleminin Değişkenlere Ayrılabilir Çözümleri…………………………………………………………………. 287
8.2. Üç Boyutlu Homojen Dalga Denkleminin Değişkenlere Ayrılabilir Çözümleri…………………………………………………………………. 291
8.3. İki Boyutlu Homojen Olmayan Dalga Denkleminin Değişkenlere Ayrılabilir Çözümleri…………………………………………………… 294
8.4. Üç Boyutlu Homojen Isı Denkleminin Değişkenlere Ayrılabilir Çözümleri………………………………………………………………… 296
8.5. Üç Boyutlu Homojen Laplace Denkleminin Değişkenlere Ayrılabilir Çözümleri………………………………………………………………… 297
Ek 1. Bazı Önemli Denklemler……………………….……………………… 299
Ek 2. Temel Formüller…………….………………………………………… 205
Kaynaklar…………………… …… ….…………… …………….… 309 |
Bilgisayar, Teknoloji Kitapları 
