|
İÇİNDEKİLER
İçindekiler
Önsöz 5
Terimler Sözlüğü 11
Bölüm – 1
DENEYLER, ÖRNEK UZAYLAR, OLAYLAR VE OLASILIK KANUNLARI
1.1 Temel Tanımlar: Deney, Örnek Uzayı, Olay 13
1.2 Olaylar Üzerinde İşlemler 16
1.3 Olasılık ve Olasılık Kanunu 16
1.4 Ayrık Olasılık Kanunu 17
1.5 Birleşik Deney 18
1.6 Olasılık Fonksiyonunun Özellikleri 26
1.7 Olayların Venn Şemaları ile Gösterilmesi 28
1.8 Koşullu Olasılık 31
Problemler 41
Bölüm – 2
TOPLAM OLASILIK TEOREMİ, BAĞIMSIZLIK, KOMBİNATORYAL
2.1 Toplam Olasılık Teoremi ve Bayes Kuralı 43
2.1.1 Toplam Olasılık Teoremi 44
2.1.2 Bayes Kuralı 47
2.2 Çarpım Kuralı 50
2.3 Bağımsızlık 51
2.3.1 Birden Fazla Olayın Bağımsız Olması 53
2.4 Koşullu Bağımsızlık 54
2.5 Bağımsız Denemeler ve Binom Olasılıkları 57
2.6 Sayma Prensibi 65
2.7 Permutasyon 66
2.8 Kombinasyonlar 67
2.9 Bölüntüleme 71
2.10 Örnek Olay İncelemesi: İkili Haberleşme Kanallarının Modellenmesi 76
Problemler 80
Bölüm – 3
AYRIK RASGELE DEĞİŞKENLER
3.1 Ayrık Rasgele Değişkenler 83
3.2 Olayları Rasgele Değişkenler Kullanarak Tanımlama 85
3.3 Ayrık Rasgele Değişkenler için Olasılık Kütle Fonksiyonu 93
3.4. Birikimli Dağılım Fonksiyonu 96
3.5 Ortalama Değer (Beklenen Değer), Varyans, ve Standart Sapma 104
3.5.1 Beklenen Değer 104
3.5.2 Varyans (Değişki) 105
3.5.3 Standart Sapma 106
3.6 Rasgele Değişkenlerin Fonksiyonları İçin Beklenen Değer ve Varyans Hesabı 108
3.7 Matematik Dünyasında İsmi Geçen ve İyi Bilinen Rasgele Değişkenler 117
3.7.1 Binom Rasgele Değişkeni 117
3.7.2 Geometrik Rasgele Değişken 118
3.7.3 Poisson Rasgele Değişkeni 119
3.7.4 Bernoulli Rasgele Değişkeni 120
3.7.5 Ayrık Tekdüze Rasgele Değişken 120
Problemler 123
Bölüm – 4
RASGELE DEĞİŞKENLERİN FONKSİYONLARI
4.1 Ayrık Rasgele Değişkenlerin Fonksiyonları için Olasılık Kütle Fonksiyonu Hesabı 129
4.2 Ortak Olasılık Kütle Fonksiyonu 132
4.3 Koşullu Olasılık Kütle Fonksiyonu 137
4.4 Üç veya Daha Fazla Rasgele Değişkenin Ortak Olasılık Kütle Fonksiyonu 140
4.5 İki Rasgele Değişkenin Fonksiyonları 142
4.6 Olay Koşullu Olasılık Kütle Fonksiyonu 144
4.7 Koşullu Beklenen Değer 147
4.8 Rasgele Değişkenlerin Bağımsızlığı 150
4.8.1 Bir Rasgele Değişkenin Bir Olaydan Bağımsız Olması 151
4.8.2 İkiden Fazla Rasgele Değişkenin Birbirlerinden Bağımsız Olması 155
Problemler 156
Bölüm – 5
SÜREKLİ RASGELE DEĞİŞKENLER
5.1 Sürekli Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu 159
5.2 Sürekli Tekdüze Rasgele Değişken 162
5.3 Sürekli Rasgele Değişkenler İçin Beklenen Değer ve Varyans Hesabı 164
5.4 Sürekli Rasgele Değişkenlerin Fonksiyonları İçin Beklenen Değer ve Varyans Hesabı 165
5.5 Gaussian veya Normal Rasgele Değişken 167
5.5.1 Standart Rasgele Değişken 168
5.6 Üstel Rasgele Değişken 171
5.7 Sürekli Rasgele Değişkenler İçin Birikimli Dağılım Fonksiyonu 173
5.7.1 Birikimli Dağılım Fonksiyonunun Özellikleri 173
5.8 Dürtü Fonksiyonu 176
5.9 Birim Adım Fonksiyonu 177
5.10 Sürekli Rasgele Değişkenler İçin Koşullu Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu 183
5.11 Sürekli Rasgele Değişkenler İçin Koşullu Beklenen Değer 186
5.12 Sürekli Rasgele Değişkenler İçin Koşullu Varyans 193
Problemler 199
Bölüm – 6
BİRDEN FAZLA RASGELE DEĞİŞKENİN OLMASI DURUMU
6.1 Aynı Deney İçin Birden Fazla Rasgele Değişkenin Tanımlanması 205
6.2 Rasgele Değişken Koşullu Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu 210
6.3 Koşullu Beklenen Değer 211
6.3.1 Olasılık Yoğunluk Fonksiyonları İçin Bayes Kuralı 213
6.4 Rasgele Değişken Koşullu Beklenen Değer 214
6.5 Rasgele Değişken İçin Koşullu Varyans 218
6.6 Sürekli Rasgele Değişkenlerin Birbirlerinden Bağımsız Olması 221
6.7 Ortak Birikimli Dağılım Fonksiyonu 223
6.7.1 Üç veya Daha Fazla Rasgele Değişken Olma Durumu 224
6.7.2 Gerekli Bilgiler: Çifte Entegrasyon İçin Hatırlatma 225
6.7.3 Kovaryans ve Korelasyon (Bağlılaşım) 228
6.7.4 Korelasyon (Bağlılaşım) Katsayısı 229
6.8 Rasgele Değişkenlerin Fonksiyonlarının Dağılım Fonksiyonları 229
6.9 İki Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu 234
6.10 Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Yoğunluk Fonksiyonunun Değişik Yöntemle Bulunması 237
6.11 İki Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Yoğunluk Fonksiyonunun Birikimli Dağılım Fonksiyonu Kullanarak Hesaplama 238
6.12 İki Rasgele Değişkenin İki Ayrı Fonksiyonu 243
Problemler 251
Kavramlar Dizin 255 |
Bilgisayar, Teknoloji Kitapları 
