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İÇİNDEKİLER
çindekiler
Önsöz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
1 Bilim Nedir? 1
1.1 Bilim Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 20.Yüzyl'da Bilim 11
2.1 Bilimin Ele³tirisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Matematik Nedir? 21
3.1 nsanl§n Ortak Dili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 Mant§n Do§u³u 31
5 Matematiksel Mantk 35
5.1 ki–de§erli Mantk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2 Matematiksel Mantk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3 Boole Cebiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.4 Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.4.1 Yaln Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.4.2 Bile³ik Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.4.3 Denk Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.6 Önermeler Cebiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.7 Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.7.1 ^ (ve) Operatörü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.7.2 _ (veya) Operatörü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.7.3 Da§lma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.8 De§illeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.8.1 Bir Önermenin De§ili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.8.2 Bile³ik Önermelerin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.8.3 Hepdo§ru ve Hepyanl³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.8.4 se Ba§lac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.8.5 Ancak ve Ancak Operatörü : $ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.8.6 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.9 Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.10 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6 Oyunlar Kuram 63
6.1 Oyunlar Kuram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7 Kümeler 67
7.1 Küme Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.2 Kavramlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.2.1 Küme ve Ö§e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.3 Küme'nin Tanmsz Terimleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.4 Kümelerin Gösterimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.4.1 Niteleme Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.4.2 Listeleme Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.4.3 Venn Diyagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.5 Temel Kavramlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.5.1 Varlk Beliti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.5.2 çerme–çerilme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.5.3 Kapsama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.5.4 Evrensel Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.5.5 Tümleyen Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.5.6 Bo³küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.5.7 Tek Ö§eli Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.5.8 Altküme ve Üstküme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.5.9 E³it Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.5.10 Has Altküme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.5.11 Kuvvet Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.5.12 Nicelik Says . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.6 Sonlu ve Sonsuz Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.7 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.8 Küme ³lemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.9 Kümeler Cebiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.10 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
ÇNDEKLER v
8 Açk Önermeler 91
8.1 Önerme Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.2 Nicelik Belirteçleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.2.1 Evrensel Belirteç . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.2.2 Varlk Belirteci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.3 Nicelemelerin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.3.1 "her" Niceleyicisinin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.3.2 "var" Niceleyicisinin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.3.3 Çok De§i³kenli Önerme Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.4 Çok De§i³kenli Önermeleri De§illeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
9 Sözel Mantk 101
10 Kartezyen Çarpm 103
10.1 Sral kililer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
10.2 n–srallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
10.3 Analitik Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
10.4 Kartezyen Çarpm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
10.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
11 Ba§ntlar 109
11.1 Ba§nt Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
11.1.1 Ba§ntlarn Gösterimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
11.1.2 Ters Ba§nt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
11.2 Ba§nt Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
11.3 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
12 Kümeler Ailesi 117
12.1 Damgal Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
12.2 Kümeler Ailesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
12.2.1 Altaile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
12.2.2 Kuvvet Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
12.3 ³lemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
12.3.1 Kümeler Ailesinin Bile³imi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
12.3.2 Küme Ailesinin Kesi³imi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
12.3.3 Ayrk Aile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
12.3.4 Ayr³m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
12.3.5 Örtü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
12.3.6 Genelle³mi³ Da§lma Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
12.4 Küme Dizileri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
12.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
13 Denklik Ba§ntlar 129
13.1 E³itlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
13.2 Denklik Ba§ntlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
13.3 Denklik Sn ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
13.4 Bölüm Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
13.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
14 Tikel Sralama 137
14.1 Sralama Ba§ntlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
14.2 Tikel Sralama Ba§nts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
14.3 Alt ve Üst Snrlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
14.3.1 Altsnrlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
14.3.2 Üstsnrlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
14.3.3 Küçükçe Ö§eler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
14.3.4 Büyükçe Ö§eler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
14.3.5 Minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
14.3.6 Maksimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
14.4 ALITIRMALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
15 Tümel Sralama 149
15.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
16 yi Sralama 151
16.0.1 Do§al Saylarda E³itlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
16.0.2 Do§al Saylarda Sralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
16.1 Özelikler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
16.2 Sonluötesi Tümevarm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
16.3 E³sral Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
16.4 Genel Tümevarm lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
16.4.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
17 Fonksiyon 159
17.1 Fonksiyon Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
17.2 Fonksiyonun Gra §i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
17.2.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
17.3 Fonksiyon Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
17.4 Fonksiyonlarn Bile³kesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
17.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
18 Operatörler 171
18.1 Operatör Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
18.1.1 Birli Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
18.1.2 kili Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
18.1.3 n–li Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
18.1.4 S–Çarpma i³lemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
18.2 ³lemlerin Özelikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
18.3 Tablo Gösterimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
18.4 Modular Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
18.4.1 Modular Aritmeti§in Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
18.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
19 Matemetiksel Yaplar 187
19.1 Matematiksel Yap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
19.2 Matematiksel Yaplar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
19.3 Yap Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
19.3.1 Sralama Yaplar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
19.3.2 Cebirsel Yaplar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
19.4 Yaplar Arasnda Dönü³ümler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
19.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
20 Do§al Saylar 195
20.1 Do§al Saylarn Kurulu³u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
20.1.1 Sonsuzluk Beliti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
20.1.2 Do§al Say . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
20.1.3 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
20.2 Sonlu Tümevarm lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
20.3 Peano Belitleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
20.3.1 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
20.4 Do§al Saylarn Sralanmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
20.5 Tam Saylarn Kurulu³u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
20.6 Do§al Saylarda Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
20.6.1 Do§al saylarda E³itlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
20.6.2 Do§al Saylarda Toplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
20.6.3 Do§al Saylarda Çarpma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
20.6.4 Da§lma Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
20.6.5 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
20.7 Rasyonel Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
20.7.1 yi Tanmllk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
20.8 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
21 Büyük Saylar Adlandrma 209
21.1 En büyük say nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
21.2 Büyük Saylar Nasl Adlandrlr? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
21.3 Googol Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
21.4 Sentilyon (centillion) Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
22 Sonsuzun Öyküsü 213
22.1 Sonsuzluk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
22.2 Ola§anüstü Otel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
23 Saylabilirlik 227
23.1 E³güçlülük . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
23.1.1 Schröder–Bernstein Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
23.2 Sonluluk – Sonsuzluk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
23.3 Saylabilirlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
23.4 Gerçel Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
23.4.1 Dedekind Kesimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
23.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
24 Hesap Bilmeyen Kral! 243
25 Bilgisayar ne kadar hzl? 247
25.1 Gezgin satc problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
26 Saylamazlk 251
26.1 Saylamaz Sonsuz Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
26.1.1 Küçük Büyü§e E³it mi? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
26.1.2 Ksa Uzuna E³it mi? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
26.1.3 Gözlerine inan! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
26.2 Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
26.3 Cantor Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
27 Zeno'nun Kaplumba§as 261
27.1 Sonsuz nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
27.2 Zeno Paradokslar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
27.3 Hareket Yok mu? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
27.3.1 A³il . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
27.3.2 Hareket Edemeyen Ok! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
27.3.3 Hedefe Gidemeyen Kur³un! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
28 Nicelik Saylar 265
28.1 Ksa Tarihçe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
28.2 Say Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
28.3 Nicelik Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
28.3.1 Nicelik Saylarnn Varl§ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
28.4 Gösterimler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
28.5 Sürey Hipotezi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
28.6 Nicelik Saylar Üzerinde Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
28.7 Sralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
28.8 Sonsuz Toplamlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
28.9 Sonsuz Çarpmlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
28.10Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
29 Sra Saylar 279
29.1 Sra Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
29.1.1 Bölüksel Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
29.2 Sra Says . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
29.3 Kar³la³trma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
29.4 Sra Saylarnda Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
29.4.1 Toplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
29.4.2 Çarpma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
29.4.3 Üs Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
29.5 Sra Saylarnn Snf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
29.5.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
30 Paradoks 291
30.1 Çat³k Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
30.1.1 Russel Paradoksu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
30.1.2 Berber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
30.1.3 Cantor Paradoksu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
30.1.4 Bütün Nicelik Saylarnn Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
30.2 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
31 Tutarllk U§runa 297
31.0.1 Çeli³kisiz Sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
31.1 Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
31.2 Sürey Varsaym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
31.3 Belitsel Kümeler Kuram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
31.3.1 Russel Paradoksu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
31.4 Russel Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
31.5 Zermelo Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
32 Seçim Beliti 303
32.1 Seçim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
32.2 Ba§mszlk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
32.3 Çakl Nokta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
32.4 Denklikler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
33 KurtGödel 315
33.1 Kararszlk (Tutarszlk) lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
33.2 Eksiklik lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
34 Matemati§in Temelleri 317
34.1 20.yy'da Matematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
34.2 Matemati§in Temelleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
34.3 Aray³lar! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
34.4 Kümeler Kuram ve Sonsuzluk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
34.5 Usbilimsellik (logicism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
34.6 Principia Mathematica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
34.7 Sezgisellik (intuitionism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
34.8 Biçimsellik (formalism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
34.9 Ne Yaptn Gödel! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
34.10Dü³ünen Makine: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
34.11 Turing Makinesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
34.12Sonuç: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
35 apka Probleminin Çözümü 329 |
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