1871 'de Felix Klein tarafından da açıklandığı gibi, Geometrilerin sınıflarını ve bu sınıfların sınırlarını görebilmek için geometrileri dönüşümler ve dönüşümlerin grupları ile birlikte ele alma zorunluluğu vardır. Her bir dönüşüm grubu, bir geometriyi ortaya koyar. Buna göre en geniş geometri topolojidir. Çünkü topolojik dönüşüm grupları en geniş dönüşüm gruplarıdır.

Bu kitap, basitten genele doğru, bu görüşü açıklanmaktadır. Bu nedenle bu kitap yükseköğrenimin ilk geometri kitabı olarak ele alınabilir. Böylece geometriler metrik, benzerlik, afin, projektif ve topolojik dönüşümlerle incelenmiş olur.

Bu eserin gayesi, okuyucuya hem geometride dönüşümlerle düşünmeyi kazandırmak, hem de dönüşümleri uygulayarak hangi yeni geometri tiplerinin veya sistemlerinin nasıl elde edilebileceğini göstermektir.

Eserin bu gözden geçirilmiş baskısında, 1998 yılında yapılan ilk baskıda fark edilen bazı basım hataları ile yanlışlıklar giderilmiş.

(Önsözden)