|
İÇİNDEKİLER
İÇİNDEKİLER
Sayfa
Ön söz 0
1. Diferansiyel Denklemler ile İlgili Temel Kavramlar…………… 1
1.1. Giriş…………………………………………………….………………… 1
1.2. Diferansiyel Denklemlerin Elde Edilişleri…………… ….……….…… 5
1.3. Diferansiyel Denklemlerin Çözümü……… ……… …………….… … 6
1.4. Başlangıç ve Sınır–Değer Problemleri…… …………….….……………. 10
2. Birinci Mertebe ve Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler… 23
2.1. Değişkenlerine Ayrılabilen Diferansiyel Denklemler….…… … … … 23
2.2. Homojen Diferansiyel Denklemler……
38
2.3. Homojen Hale Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler… 58
2.4. Tam Diferansiyel Denklemler …………………… ………….… … 66
2.5. İntegral Çarpanı………….….….…………………………… … ……… 84
2.6. Lineer Diferansiyel Denklemler………… ….…………….….….……… 106
2.7. Bernoulli Diferansiyel Denklemi……………………………….………… 120
2.8. Riccati Diferansiyel Denklemi…………….…… ………………………. 128
2.9. Değişken Dönüşümleri…………… ….…………………….…………… 139
3. Birinci Mertebe ve Birinci Dereceden Denklemler için Varlık ve Teklik Teoremleri ………………………………………………………. 151
3.1. Çözümün Lokal Varlığı…………………………………… ……………. 151
3.2. Çözümün Global Varlığı…………………………………… …………… 163
3.3. Picard Ardışık Yaklaşımlar Yöntemi………………… ………………… 168
4. Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Uygulamaları………. 179
4.1. Serbest Düşme……………………………………………………………. 179
4.2. Gecikmeli Düşme………………………………………………………… 181
4.3. Artma ve Azalma Problemleri……………………………………………. 183
4.4. Nüfus Problemleri………………………………………………………… 186
4.5. Soğuma Problemleri……………………………………………………… 188
4.6. Kurtulma Hızı…………………………………………………………… 191
4.7. Karışım Problemleri……………………………………………………… 193
4.8. Elektrik Problemleri………………………………………………………. 195
5. Birinci Mertebe ve Yüksek Dereceden Diferansiyel Denklemler… … 205
5.1. Tekil Çözümler…………………… ………… …… …….…… ……. 205
5.2. Zarf…………………… ….………….…………………… ….………… 208
5.3. c–tekil yeri……………………………………………………… ……… 208
5.4. Yalnızca Türev İçeren Denklemler……… …………………………… 214
5.5. y’ üne Göre Çözülebilen Denklemler……… ……….……… … …… 216
5.6 x veya y yi İçermeyen Denklemler……………………………………… 221
5.7. y ye Göre Çözülebilen Denklemler…………………….………………… 227
5.7.1. Clairaut Diferansiyel Denklemi……………….….……………………… 233
5.7.2. Lagrange Diferansiyel Denklemi…………… ………….………………. 240
5.8. x e Göre Çözülebilen Denklemler………………………… ……………. 245
5.9. Geometrik Uygulamalar……………….……….………………………… 249
5.9.1. Yörüngeler…………………………………………………….………… 249
5.9.2. Geometrik bir özelliğe uyan eğri aileleri…………….… ……….………. 259
6. Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler… 263
6.1. Giriş……………………………………………………………… …… 263
6.1.1. Lineer Bağımsızlık……………………………………………….……… 265
6.2. Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler……….… 267
6.3. Sabit Katsayılı Homojen Olmayan Lineer Diferansiyel Denklemler……. 282
6.3.1. Belirsiz Katsayılar Yöntemi……………….… ………………….………. 283
6.3.2. Parametrelerin Değişimi Yöntemi……………… …… …… ………… 303
6.3.3. Ters Operatör Yöntemi…………………………………………………… 316
6.4. Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemlere Dönüşebilen Denklemler…………………………………… ………………………… 343
6.4.1. Cauchy–Euler Diferansiyel Denklemi……………… …….… ……… 343
6.4.2. Legendre Diferansiyel Denklemi…………… ….……… … …………. 355
6.5. Mertebe Düşürme (d’Alembert) Yöntemi………… ………….… 360
6.6. Normal Biçime İndirgeme……………………………………………… 367
7. Yüksek Mertebeden Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler… 375
7.1. Bağımlı Değişken İçermeyen Denklemler……… …… ……………… 375
7.2. Bağımsız Değişken İçermeyen Denklemler.………… …………….…… 385
7.3. Eş Boyutlu Denklemler……………… …………………… …………… 394
7.4 Tam Diferansiyel Denklem (Sarrus Yöntemi)……………… … ……… 403
8. Diferansiyel Denklem Sistemleri………………………… ……… 411
9. Laplace Dönüşümü ve Uygulamaları……………………… ……… 423
9.1. Laplace ve Ters Laplace Dönüşümü……………… ……………….…… 423
9.2. Laplace Dönüşümünün Diferansiyel Denklemlere Uygulanması…… … 437
10. Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri……………… …………… 451
11. İntegral Denklemler……………………………………………………. 473
11.1. Giriş…………………………………………………………………… 473
11.2. İntegral Denklemlerin Sınıflandırılması………………………………… 474
11.3. Diferansiyel Denklemlerin İntegral Denklemlere Dönüştürülmesi………. 476
11.4. Volterra İntegral Denkleminin Çözümü………………………………… 481
11.5. Fredholm İntegral Denkleminin Çözümü………………………………… 487
Temel Formüller…………………………………………… ………… 495
Kaynaklar…………………… …… ….…………… …………….… 499 |
Bilgisayar, Teknoloji Kitapları 
