|
İÇİNDEKİLER
İçindekiler
Önsöz 9
1. Bölüm
YAKLAŞIK METOTLARA GİRİŞ
1. Giriş. Hatalar 19
1.1. Giriş 19
1.2. Hatalar 21
2. Sayıların Bilgisayarda Gösterimi ve Bilgisayar Aritmetiği 25
3. Fark Denklemleri 31
3.1. Ön Bilgiler 31
3.2. Birinci Mertebeden Fark Denklemleri ve Eşitsizlikleri 33
3.3. İkinci Mertebeden Fark Denklemleri 36
4. Diferansiyel Denklemler İçin Fark Yaklaşımları 52
4.1. Şebeke ve Şebeke Fonksiyonu 52
4.2. Fark Sınır–Değer Problemi 54
4.3. Yaklaşım Hatası ve Yakınsama 56
4.4. Fark Şemasının Kararlılığı 58
5. Bazı Fark Özdeşlikleri ve Eşitsizlikleri 63
6. Fark Özdeğer Problemi 66
6.1. Özdeğer ve Özfonksiyonların Bulunması 66
6.2. Özdeğer ve Özfonksiyonların Özellikleri 69
Alıştırmalar 72
Programlar 75
2. Bölüm
İNTERPOLASYON
1. Lagrange İnterpolasyon Polinomu 77
1.1. İnterpolasyonun Tanımı ve Lagrange Polinomunun Oluşturulması 77
1.2. Neville Şeması 79
1.3. İnterpolasyon Formülünün Kalan Terimi 81
1.4. Düğüm Noktalarının Seçimi 82
1.5. İnterpolasyon Sürecinin Yakınsaklığı 84
2. Newton İnterpolasyon Polinomu 89
2.1. Bölünmüş Farklar 89
2.2. Newton Polinomunun Oluşturulması 91
2.3. Kalan Terim 92
3. Eşit Aralıklı Düğüm Noktaları için İnterpolas–yon Formülleri 95
3.1. Sonlu Farklar 95
3.2. Sabit Adım için Newton Formülleri 97
4. Hermite İnterpolasyon Polinomu 101
5. Spline İnterpolasyon 107
5.1. Lineer Spline 107
5.2. Kübik Spline’lar 109
6. İnterpolasyon Probleminin Başka Çeşitleri Üzerine 114
6.1. Trigonometrik İnterpolasyon 114
6.2. Genelleşmiş Polinomlarla İnterpolasyon (İnterpolasyon Probleminin Genel Şekli) 115
Alıştırmalar 116
Programlar 121
3. Bölüm
NÜMERİK DİFERANSİYELLEME
1. Nümerik Diferansiyelleme Problemi ve Formülleri 123
2. Richardson Ekstrapolasyonu 135
Alıştırmalar 139
Programlar 143
4. Bölüm
NÜMERİK İNTEGRASYON
1. Giriş 145
2. İnterpolasyon Kuadratür Formülleri 146
3. Bazı Nümerik İntegrasyon Formülleri ve İlgili Sorular 148
3.1. Dikdörtgen Metodu 149
3.2. Yamuk (Trapez) Metodu 152
3.3. Simpson Metodu 154
3.4. Hatanın Pratik Değerlendirilmesi ve Adımın Otomatik Seçimi 160
3.5. Richardson Ekstrapolasyonu (Romberg Metodu) 162
4. Gauss İntegrasyon Formülleri 167
4.1. Gauss Formüllerinin Oluşturulması ve Özellikleri 167
4.2. Gauss Formülünün Özel Halleri 170
5. Has Olmayan İntegrallerin Hesaplanması 173
Alıştırmalar 178
Programlar 182
5. Bölüm
LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ
1. Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İçin Gauss Metodu 186
1.1. Giriş ve Önbilgiler 186
1.2. Gauss Eliminasyonu (Yoketme Metodu) 188
1.3. Gauss Metodunda Pivotlama 193
1.4. Gauss–Jordan Metodu 196
2. Matris Ayrıştırma 197
2.1. Bazı Yardımcı Bilgiler 197
2.2. Gauss Metodu ve LU Ayrıştırma 200
2.3. Determinant Hesaplama 208
2.4. Matris Ayrıştırmasının Başka Versiyonları Üzerine 210
3. Cholesky (Karekökler) Metodu 213
4. Ters Matris Bulma 217
5. Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İçin İterasyon Metotları 220
5.1. Bazı Kavramlar ve Tanımlar 220
5.2. Jacobi İterasyonu 225
5.3. Gauss–Seidel İterasyonu 232
6. Özdeğerler ve Özvektörler Problemi 239
6.1. Bazı Önbilgiler 239
6.2. Karakteristik Polinomun Kurulması İçin Danilevski Metodu 241
6.3. Özdeğerler ve Özvektörlerin Bulunması için İterasyon Metotları 248
6.4. İterasyon Süreçlerinin Hızlandırılması 257
7. Hata Değerlendirmesi ve Koşul Sayısı 261
Alıştırmalar 266
Programlar 271
6. Bölüm
LİNEER OLMAYAN DENKLEM VE
DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ
1. Giriş. Köklerin Ayrımı 273
2. Bazı İterasyon Metotları 278
2.1. Sabit Nokta İterasyonu 278
2.2. Newton–Raphson Metodu 285
2.3. Kirişler Metodu 293
2.4. Katlı Kökler 295
2.5. Yakınsamanın Hızlandırılması 297
3. Cebirsel Denklemler 300
4. Lineer Olmayan Denklem Sistemleri İçin İterasyon Metotları 304
4.1. Sabit Nokta İterasyonu 304
4.2. Seidel Metodu 309
Alıştırmalar 316
Programlar 321
7. Bölüm
ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN BAŞLANGIÇ–DEĞER PROBLEMLERİNİN NÜMERİK ÇÖZÜMÜ
1. Giriş 327
2. Birinci Mertebeden Denklemler İçin Tek Adımlı Metotlar 328
2.1. Euler Metodu 328
2.2. Runge–Kutta Metodu 335
3. Diferansiyel Denklemler Sistemi ve Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler İçin Runge–Kutta Metodu 342
3.1. Birinci Mertebeden Denklemler Sistemi 342
3.2. Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler 346
4. Çok Adımlı Metotlar 347
4.1. Giriş 347
4.2. Bazı Ekstrapolasyon (Adams–Bashforth) Formülleri 350
4.3. Bazı İnterpolasyon (Adams–Moulton) Formülleri 352
4.4. Bazı Notlar ve Tartışmalar 353
Alıştırmalar 355
Programlar 358
8. Bölüm
ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN SINIR–DEĞER PROBLEMLERİ
1. Ateşleme Metodu 363
1.1. Lineer Problem 363
1.2. Lineer Olmayan Problem 365
2. Sonlu Fark Metotları 367
2.1. Yardımcı Bilgiler ve Gösterimler 367
2.2. Klasik Sonlu Fark Şemaları 372
2.3. Birinci Türev İçeren Denklemler için Fark Şemaları 375
2.4. Faktorizasyon (Kovma) Metodu 378
2.5. Lineer Olmayan Problem İçin Kuazilineerizasyon 381
3. Varyasyonel Fark (Sonlu Elemanlar) Metotları 388
3.1. Rayleigh–Ritz Metodu 388
3.2. Galerkin Metodu 392
Alıştırmalar 399
Programlar 402
9. Bölüm
SİNGÜLER PERTURBE OLMUŞ PROBLEMLERİN NÜMERİK ÇÖZÜMÜ İÇİN SONLU FARK METOTLARI
1. Giriş ve Önbilgiler 405
1.1. Problemin Tanıtımı 405
1.2. Bazı Formüller ve Eşitsizlikler 411
1.3. Kullanılan Bazı Gösterimler 419
2. Kesin Fark Şemaları 420
3. Birinci Mertebeden Denklem İçin Başlangıç–Değer Problemi 425
3.1. Sürekli Problem 426
3.2. Fark Şemasının Kurulması 428
4. Self–Adjoint Sınır–Değer Problemi 432
4.1. Sürekli Problem 432
4.2. Fark Şemasının Kurulması 436
4.3. Fark Şemasının Yakınsaklığı 438
5. Tek Sınır Katına Sahip Self–Adjoint Olmayan Sınır–Değer Problemi 443
5.1. Sürekli Problem 444
5.2. Fark Şemasının Kararlılığı 445
5.3. Fark Şemasının Yakınsaklığı 448
6. İki Parametreli Self–Adjoint Olmayan Sınır–Değer Problemi 451
6.1. Asimptotik Değerlendirmeler 451
6.2. Fark Şemasının Kurulması 457
6.3. Düzgün Yakınsaklık 459
7. İkinci Mertebeden Denklem İçin Başlangıç–Değer Problemi 461
7.1. Diferansiyel Problem 461
7.2. Fark Şemasının Kurulması 465
7.3. Hata Değerlendirmesi ve Yakınsaklık 467
8. Parametreye Bağlı Singüler Pertürbe Özellikli Problemin Uyarlanmış Şebekede Nümerik Çözümü 470
8.1. Analitik Sonuçlar 471
8.2. Diskretizasyon ve Fark Şeması 474
8.3. Düzgün Yakınsaklık 475
8.4. Nümerik Sonuçlar 479
9. Uyarlanmış Şebekelerin Kurulması Üzerine 482
CEVAPLAR 485
Kaynaklar 493
Kavram Dizini 505
Yazarlar Hakkında 509 |
Bilgisayar, Teknoloji Kitapları 
