|
İÇİNDEKİLER
İçindekiler
Üçüncü Baskıya Önsöz 5
Önsöz 7
1. BÖLÜM
KUANTUM FİZİĞİNİN DOĞUŞU
1. KUANTUM FİZİĞİNİN DOĞUŞU 21
1.1. GİRİŞ 21
1.2. SİYAH CİSMİN IŞIMASI 23
1.2.1. Siyah Cisim İçin Kovuk Modeli 24
1.2.2. Titreşici Başına Ortalama Enerji 25
1.2.3. Kovuktaki Bağımsız Titreşicilerin Sayısı 25
1.2.4. Enerji Yoğunluğu 27
1.2.5. Max Planck Formülü 29
1.3. FOTOELEKTRİK OLAY 35
1.4. RUTHERFORD ATOM MODELİ 37
1.4.1. Rutherford Modelinin Kabulleri 37
1.4.2. Rutherford Modelinin Karşılaştığı Güçlükler 38
1.5. BOHR ATOM MODELİ 39
1.5.1. Bohr Postulatları 39
1.5.2. Bohr Atom Modeli 40
1.5.3. Bohr Atom Modelinden Çıkan Sonuçlar 41
1.5.3.1. Uygunluk İlkesi 41
1.5.3.2. Eliptik Yörünge Kabulü 42
1.5.4. Kısaltmalar 42
1.6. COMPTON SAÇILMASI 43
1.7. Louis de Broglie HİPOTEZİ 46
1.8. ELEKTRON KIRINIMI 48
1.9. DALGA–PARÇACIK İKİLİĞİ 49
1.9.1. İki Yarık Deneyi 49
1.9.2. Kutuplanmış Işının Analizleyiciden Geçişi 50
1.9.3. Uzak Bir Yıldızdan Gelen Işın 50
1.9.4. Aynı Olayda Hem Dalga Hem Parçacık Yorumu 51
1.10. SONUÇ 52
1.11. PROBLEMLER 52
2. BÖLÜM
DALGA PAKETİ VE BELİRSİZLİK İLKESİ
2. DALGA PAKETİ VE BELİRSİZLİK İLKESİ 55
2.1. GİRİŞ 55
2.2. DALGA FONKSİYONU 56
2.3. DAKGA PAKETİ 58
2.3.1. Dalga Paketi Elde Etmenin Değişik Yolları 58
2.3.1.1. Çan Eğrisinden Yararlanma 59
2.3.1.2. Dalga Boyları Birbirine Çok Yakın İki Dalga 60
2.3.1.3. Dalga Paketi Elde Etmek İçin Fourier Serisini Kullanma 61
2.3.2. Fourier Serisi 61
2.3.3. Fourier Katsayıları 62
2.3.4. Fourier İntegrali 63
2.3.5. Dirac–Delta Fonksiyonu 65
2.3.6. Gauss Dağılımı ve Fourier Dönüşümü 66
2.4. BELİRSİZLİK İLKESİ 68
2.4.1.Heisenberg Mikroskopu 71
2.4.2. İki Yarık Deneyi 73
2.4.3. Bohr Atomundaki Yörüngelerin Durumu 74
2.4.4. Enerji–Zaman Belirsizliği 75
2.4.5. Hidrojen Atomu 75
2.4.6. Çekirdek Kuvvetleri 76
2.5. TÜMLEME İLKESİ 77
2.6. DALGA PAKETİNİN İLERLEMESİ 77
2.7. PROBLEMLER 81
3. BÖLÜM
SCHRÖDİNGER DALGA DENKLEMİ VE İŞLEMCİLER
3. SCHRÖDİNGER DALGA DENKLEMİ VE İŞLEMCİLER 85
3.1. DALGA FONKSİYONU VE GRUP HIZI 85
3.2. SCHRÖDİNGER DALGA DENKLEMİ 86
3.2.1. Bir–Boyutlu Uzayda Schrödinger Dalga Denklemi 86
3.2.2. Klasik ve Klein–Gordon Dalga Denklemleri 88
3.3. SCHRÖDİNGER DALGA DENKLEMİNİN ÖZELLİKLERİ 89
3.4. DALGA FONKSİYONLARININ ÖZELLİKLERİ 91
3.4.1. Şans (=ihtimal=olasılık) Yoğunluğu 91
3.4.2. Şans Yoğunluğunun Zamanla Değişmesi 94
3.4.3. Üç–Boyutlu Uzaydaki İfadeler 98
3.4.4. Sınır Şartlarının Dalga Fonksiyonuna Etkisi 99
3.5. BEKLENEN DEĞER ( = ORTALAMA DEĞER ) 100
3.5.1. x’in Beklenen Değeri 101
3.5.2. Doğrusal Momentumun Beklenen Değeri 102
3.5.3. x’in Momentum Uzayında Temsili 104
3.6. FOURIER UZAYINDAKİ DALGA FONKSİYONUNUN FİZİKSEL YORUMU 105
3.6.1. Parseval Teoremi 105
3.6.2. Momentum Uzayında Momentumun Beklenen Değeri 106
3.6.3. Zamana Bağlı Fonksiyonu 106
3.7. İŞLEMCİLER VE İŞLEMCİLERİN ÖZELLİKLERİ 106
3.7.1. Doğrusal İşlemciler 107
3.7.2. İşlemcilerin Sıra Değiştirme Özelliği (Bağıntısı) 107
3.7.3. Momentumun Beklenen Değeri 108
3.7.4. Periyodik Fonksiyonlar 109
3.7.5. Hermityen İşlemciler 109
3.8. MOMENTUM İŞLEMCİSİ VE SCHRÖDİNGER DALGA DENKLEMİ 110
3.9. PROBLEMLER 111
4. BÖLÜM
ÖZDEĞER DENKLEMİ,
ÖZFONKSİYON VE ÖZDEĞER
4. ÖZDEĞER DENKLEMİ, ÖZFONKSİYON VE ÖZDEĞER 115
4.1. ÖZDEĞER DENKLEMİ 115
4.1.1. Schrödinger Dalga Denkleminin Çözümünün Zamana Bağlı Kısmı 116
4.1.2. Schrödinger Dalga Denkleminin Çözümünün Yere Bağlı Kısmı 117
4.1.3. Schrödinger Dalga Denkleminin Genel çözümü 117
4.1.4. Özdeğer ve Özfonksiyon 118
4.2. SCHRÖDİNGER’İN ELDE ETTİĞİ ENERJİ ÖZDEĞER DENKLEMİ 118
4.3. BİR–BOYUTLU UZAYDA HARMONİK TİTREŞİCİ 120
4.4. POTANSİYEL KUYUSU 121
4.4.1. Potansiyel Kuyusu 121
4.4.1.1. E < 0 Olması Durumu 122
4.4.1.2. E > 0 Olması Durumu 123
4.4.2. Dalga Boyları ve Bunlara Karşı Gelen Enerji Özdeğerleri 127
4.4.3. Momentumun Beklenen Değeri 131
4.4.4. Momentumun Karesinin Beklenen Değeri 133
4.4.5. Belirsizlik İlkesi 134
4.4.6. Uygunluk İlkesi 134
4.4.7. Seriye Açma Postulatı 136
4.4.8. Zamana Bağlı Olarak Değişme 137
4.4.9. Enerjinin Beklenen Değeri 137
4.4.10. Normalizasyon 138
4.5. PARİTE İŞLEMCİSİ 138
4.5.1. Parite (Yansıtma) İşlemcisi 139
4.5.2. Fiziksel Sistem ve Koordinat Sistemi Seçimi 143
4.6. DOĞRUSAL MOMENTUM ÖZFONKSİYONU 145
4.7. KARESİ İNTEGRALLENEMEYEN FONKSİYONLARLA İLGİLİ BİR AÇIKLAMA 147
4.8. DEJENERE ÖZDEĞERLER ve ÖZFONKSİYONLAR 150
4.9. PROBLEMLER 154
5. BÖLÜM
BİR–BOYUTLU POTANSİYELLER
5. BİR–BOYUTLU POTANSİYELLER 159
5.1. GİRİŞ 159
5.2. SONSUZ GENİŞLİKLİ POTANSİYEL ENGELİ 160
5.2.1. Parçacığın Enerjisinin Engelden Büyük Olması Durumu 161
5.2.2. Parçacığın Enerjisinin Engelden Küçük Olması Durumu 166
5.2.3. Potansiyel Engelinin Sonsuz Olması 169
5.3. POTANSİYEL ÇUKURU 170
5.3.1. Parçacığın Enerjisinin Artı İşaretli Olması Durumu 171
5.3.2. Parçacığın Enerjisinin Eksi İşaretli Olması Durumu 173
5.3.2.1. Çift Çözüm 175
5.3.2.2. Tek Çözüm 177
5.4. POTANSİYEL ENGELİ – TÜNEL OLAYI 177
5.5. DOĞRUSAL TİTREŞİCİ – GEVŞEK YAY 181
5.5.1. Asimtotik Çözüm 183
5.5.2. Koordinat Başlangıcı Civarındaki Çözüm 184
5.5.3. Hermite Polinomları 186
5.5.4. Hermite Polinomlarının Özellikleri 190
5.5.4.1. Dalga Fonksiyonu 190
5.5.4.2. Dalga Fonksiyonunun Paritesi 190
5.5.4.3. Hermite Polinomları Arasındaki İlişki 191
5.5.4.4. Hermite Polinomlarının Ortonormallik Bağıntısı 191
5.5.4.5. Hermite Polinomlarının Türevleri 191
5.5. PROBLEMLER 191
6. BÖLÜM
DALGA MEKANİĞİNİN GENEL YAPISI VE
KUANTUM FİZİĞİNİN POSTULATLARI
6. DALGA MEKANİĞİNİN GENEL YAPISI VE KUANTUM FİZİĞİNİN POSTULATLARI 195
6.1. ÖZET 195
6.2. ÖLÇMENİN ANLAMI 197
6.3. VEKTÖR (=FONKSİYON) UZAYI 198
6.3.1. Vektör Uzayı ve Fonksiyon Uzayı 198
6.3.2. Vektör Uzayı İle Fonksiyon Uzayı Arasındaki İlişki 199
6.3.2.1. Toplama 199
6.3.2.2. Bir Sabit İle Çarpma 201
6.3.2.3. Skaler Çarpma 201
6.3.2.4. Sonuç 202
6.3.3. Hilbert Uzayı 202
6.4. İŞLEMCİLER 204
6.4.1. Hermityen İşlemciler 204
6.4.2. Hermityen Eşlenik İşlemciler 204
6.4.3. Çarpmanın Eşleniği 207
6.4.4. Belirsizlik Bağıntısını Elde Etme 208
6.5. KUANTUM MEKANİĞİ VE KLASİK MEKANİK 212
6.5.1. Beklenen Değerin Zamana Bağlı Olarak Değişmesi 213
6.5.2. Yerin Beklenen Değerinin Zamana Bağlı Olarak Değişmesi 215
6.5.3. Doğrusal Momentumun Beklenen Değerinin Zamana Bağlı Olarak Değişmesi 216
6.5.4. Newton’un Hareket Yasası 217
6.6. KUANTUM FİZİĞİNİN POSTULATLARI 218
6.6.1. Postulat: 1 219
6.6.2. Postulat: 2 219
6.6.3. Postulat: 3 221
6.6.4. Postulat: 4 228
6.6.5. Postulat: 5 230
6.7. PROBLEMLER 230
7. BÖLÜM
KUANTUM FİZİĞİNDE İŞLEMCİ YÖNTEMİ
7. KUANTUM FİZİĞİNDE İŞLEMCİ YÖNTEMİ 233
7.1. İŞLEMCİ YÖNTEMİ 233
7.1.1. Tanımlar ve Sıra Değiştirme Bağıntıları 233
7.1.2. En Küçük Enerji Özdeğeri 239
7.1.3. Merdiven İşlemcileri: Eksiltme İşlemcisi 239
7.1.4. Merdiven İşlemcileri: Artırma İşlemcisi 240
7.1.5. Taban Durumunu Temsil Eden Özfonksiyon 242
7.1.6. Uyarılmış Durumlar 243
7.2. SİSTEMİN ZAMANA GÖRE DEĞİŞİMİ 246
7.2.1. Zamana Bağlı Olmayan Bir İşlemci 247
7.2.2. Gözlenebilirin Zamanla Değişmesi 248
7.2.3. Harmonik Titreşici 249
7.3. PROBLEMLER 252
8. BÖLÜM
ÇOK PARÇACIKLI SİSTEMLERİN
BİR–BOYUTLU UZAYDA İNCELENMESİ
8. ÇOK PARÇACIKLI SİSTEMLERİN BİR–BOYUTLU UZAYDA İNCELENMESİ 255
8.1. ÇOK PARÇACIKLI SİSTEMLER 255
8.2. DIŞ POTANSİYELİN SIFIR OLMASI DURUMU 257
8.2.1. Klasik Mekanikte Doğrusal Momentumun Korunumu 259
8.2.2. Kuantum Mekaniğinde Doğrusal Momentumun Korunumu 260
8.3. İKİ PARÇACIKLI SİSTEMLER 261
8.3.1. Toplam Potansiyel Enerjinin Sıfır Olması Durumu 261
8.3.2. Sadece Etkileşme Potansiyel Enerjisinin Olması Durumu 266
8.4. ÖZDEŞ PARÇACIKLAR 268
8.4.1. Ayırt Edilemeyen Parçacıkların Koordinatları 268
8.4.2. Çok Parçacıklı Bir Sistemin Dalga Fonksiyonu 269
8.4.3. Özdeş İki Parçacıktan Oluşan Bir Sistemin Enerji Özdeğer Denklemi 269
8.4.4. Koordinat Değiştirme İşlemcisi 269
8.5. DIŞ POTANSİYEL İÇİNDE BİRBİRİ İLE ETKİLEŞMEYEN N–ÖZDEŞ FERMİON 273
8.6. DIŞ POTANSİYEL İÇİNDE BİRBİRİ İLE ETKİLEŞMEYEN N–ÖZDEŞ BOZON 274
8.7. PAULİ DIŞARLAMA İLKESİ 275
8.7.1. Pauli Dışarlama İlkesi Makroskopik Ölçekte Ne İfade Eder? 276
8.7.2. Pauli Dışarlama İlkesi ve Bozonlar 278
8.7.2.1. Etkileşmeyen N Tane Bozon 278
8.7.2.2. Etkileşmeyen N Tane Fermion 279
8.7.2.3. Potansiyel Kuyusuna Doldurulan Parçacık Sayısı 279
8.8. PROBLEMLER 280
9. BÖLÜM
ÜÇ–BOYUTLU UZAYDA SCHRÖDİNGER
DALGA DENKLEMİ
9. ÜÇ–BOYUTLU UZAYDA SCHRÖDİNGER DALGA DENKLEMİ 281
9.1. ÜÇ–BOYUTLU UZAYDA SCHRÖDİNGER DALGA DENKLEMİ 281
9.1.1. Üç–Boyutlu Uzayda Hareket Eden Bir Parçacık 281
9.1.2. Üç–Boyutlu Uzayda Hareket Eden İki Parçacık 282
9.2. ENERJİ VE DOĞRUSAL MOMENTUM ÖZFONKSİYONLARI 284
9.2.1. Yeni Koordinat Sisteminde Doğrusal Momentum Özfonksiyonu 284
9.2.2. Yeni Koordinat Sisteminde Enerji Özdeğer Denkleminin Çözümü 286
9.3. z–EKSENİ ETRAFINDA DÖNME ve HAMİLTONİYENİN DEĞİŞMEZLİĞİ 289
9.4. z–EKSENİ ETRAFINDAKİ SONSUZ KÜÇÜK DÖNME 292
9.5. AÇISAL MOMENTUM VEKTÖRÜ VE AÇISAL MOMENTUM İŞLEMCİSİ 294
9.6. HAMİLTONİYENİN KARTEZİYEN KOORDİNAT SİSTEMİNDEKİ AÇIK İFADESİ 299
9.7. SCHRÖDİNGER DENKLEMİNİN KÜRESEL KOORDİNATLARDA İFADE EDİLİŞİ 301
9.8. DEĞİŞİK BİR POTANSİYEL 304
9.9. PROBLEMLER 306
10. BÖLÜM
AÇISAL MOMENTUM
10. AÇISAL MOMENTUM 309
10.1. GİRİŞ 309
10.2. İŞLEMCİLERİN KÜRESEL KOORDİNATLARDA İFADESİ 310
10.2.1. Kismi Türev İşlemcilerini Dönüştürme 310
10.2.2. Küresel Koordinatlarda Açısal Momentum İşlemcisi 313
10.2.3. Merdiven İşlemcileri 315
10.3. AÇISAL MOMENTUM İŞLEMCİLERİNİN ÖZDEĞERLERİ 316
10.3.1. Artırma İşlemcisinin Özdeğer Denklemlerine Etkisi 317
10.3.2. Eksiltme İşlemcisinin Özdeğer Denklemlerine Etkisi 319
10.4. AÇISAL MOMENTUM İŞLEMCİLERİNİN ÖZFONKSİYONLARI 322
10.5. AÇISAL MOMENTUM İŞLEMCİLERİNİN ÖZDEĞERLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİ 327
10.6. ÖZFONKSİYONLARIN HESABI 332
10.6.1. Özfonksiyonların Hesabı 332
10.6.2. Normalizasyon Sabitinin Hesabı 335
10.6.3. Özfonksiyon Örnekleri 336
10.7. RADYAL DENKLEM 336
10.8. SPİN AÇISAL MOMENTUMU 337
10.8.1. Giriş 337
10.8.2. Stern–Gerlach Deneyi 338
10.8.3. Stern–Gerlach Deneyi: Klasik Yaklaşım 338
10.8.4. Stern–Gerlach Deneyi: Bir Başka Yaklaşım 340
10.8.5. Stern–Gerlach Deneyi: Kuantum Mekaniği Yaklaşımı 340
10.8.6. Hakiki Açısal Momentum : Spin 341
10.9. TOPLAM AÇISAL MOMENTUM 343
10.10. TOPLAM AÇISAL MOMENTUM ÖZDEĞERLERİ 344
10.11. PROBLEMLER 346
11. BÖLÜM
MERKEZİ ALAN PROBLEMİ VE
HİDROJEN ATOMU
11. MERKEZİ ALAN PROBLEMİ VE HİDROJEN ATOMU 349
11.1. MERKEZİ ALAN PROBLEMİ 349
11.2. RADYAL DENKLEM 350
11.3. HİDROJEN ATOMU ve HİDROJENE BENZER İYONLAR 351
11.3.1. Bağlı Durumlar İçin Çözüm 351
11.3.2. Enerji Seviyeleri Arasındaki Geçişi Düzenleyen Kurallar 358
11.4. RADYAL DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ 358
11.4.1. Asosiye Laguerre Polinomları 358
11.4.2. Laguerre Polinomları 361
11.5. PROBLEMLER 362
12. BÖLÜM
MATRİS MEKANİĞİ
12. MATRİS MEKANİĞİ 363
12.1. GİRİŞ 363
12.2. KUANTUM MEKANİĞİNDE TEMSİL ÇEŞİTLERİ 364
12.2.1. Schrödinger Temsili 364
12.2.2. Heisenberg Temsili 365
12.2.3. Etkileşme Temsili 365
12.3. MATRİSLER 369
12.3.1. Bir Matrisin Rankı 369
12.3.2. Matrislerin Toplanması ve Çarpılması 369
12.3.3. Sıfır, Birim ve Sabit Matrisler 370
12.3.4. Bir Matrisin İzi, Determinantı ve Tersi 370
12.3.5. Hermityen ve Üniter Matrisler 372
12.3.6. Matrislerin Dönüştürülmesi ve Köşegenleştirilmesi 373
12.3.7. Matris Fonksiyonları 375
12.3.8. Rankı Sonsuz Olan Matrisler 375
12.4. DÖNÜŞÜM (TRANSFORMATION) TEORİSİ 376
12.5. İŞLEMCİLER VE MATRİSLER 378
12.5.1. Giriş 378
12.5.2. Heisenberg’in Matris Temsili 379
12.5.3. Schrödinger Temsili İle Heisenberg Temsili Arasındaki İlişki 382
12.5.4. Açısal Momentum Matrisleri 383
12.5.5. Durum (Baz) Vektörleri 385
12.5.6. Durum (Baz) Vektörlerinin Çarpılması 386
12.5.7. İzdüşüm İşlemcisi 387
12.5.8. Durum Matrisleri (Vektörleri) Arasındaki İlişkiler 391
12.6. HEİSENBERG YÖNTEMİNDE ÖZDEĞER HESABI 393
12.6.1. Özdeğer Hesabı 393
12.6.2. Köşegen Matris 396
12.6.3. Köşegen Olmayan Matris 397
12.6.4. Köşegen Olmayan Matrisleri Köşegenleştirme 397
12.7. BAZI AÇISAL MOMENTUM İŞLEMCİLERİNİN MATRİS ELEMANLARI 407
12.8. SPİN 408
12.8.1. Spin Matrisleri 408
12.8.2. Spin Matrisinin Özfonksiyonları 411
12.8.3. Seriye Açma 412
12.8.4. Köşegen Olmayan Spin Matrisi 413
12.8.5. Beklenen Değer Hesabı 414
12.9. PROBLEMLER 415
13. BÖLÜM
YAKLAŞIK ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ
13. YAKLAŞIK ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ 417
13.1. GİRİŞ 417
13.2. ZAMANA BAĞLI OLMAYAN TEDİRGİNLİK YÖNTEMİ: DEJENERE OLMAYAN DURUMLAR 417
13.2.1. Giriş 417
13.2.2. Enerjiye Birinci Dereceden Tedirginlik Katkısı 419
13.2.3. Enerji Özdurumuna Birinci Dereceden Düzeltme 420
13.2.4. Enerjiye İkinci Dereceden Tedirginlik Katkısı 423
13.2.5. Enerji Özdurumuna İkinci Dereceden Düzeltme 424
13.2.6. Sonuç 425
13.2.7. Uygulama:1– Bir–Boyutlu Harmonik Titreşici 425
13.2.7.1. Hermite Polinomları Kullanma 427
13.2.7.2. İşlemci Yönteminden Yararlanma 429
13.2.8. Uygulama:2– Normal Zeeman Olayı 431
13.2.9. Uygulama:3– Anormal Zeeman Olayı 434
13.3. ZAMANA BAĞLI OLMAYAN TEDİRGİNLİK YÖNTEMİ : DEJENERE DURUMLAR 437
13.3.1. Giriş 437
13.3.2. Uygulama: Elektrik Alan İçindeki Hidrojen Atomu 440
13.3.2.1. Dejenere Olmayan Enerji Durumu 440
13.3.2.2. Dejenere Enerji Durumu 441
13.4. ZAMANA BAĞLI TEDİRGİNLİK YÖNTEMİ 449
13.5. VARYASYON YÖNTEMİ 452
Kaynaklar 457
Kavram Dizini 459 |
Bilgisayar, Teknoloji Kitapları 
