|
İÇİNDEKİLER
İçindekiler
Önsöz 7
1. Bölüm
VEKTÖREL ANALİZ
1.1. VEKTÖRLERİN ÖZELLİKLERİ 17
1.2. BAZ VEKTÖRLERİ VE BİR VEKTÖRÜN BİLEŞENLERİ 22
1.3. ÜÇLÜ SKALER ÇARPIM 28
1.4. LİNEER BAĞIMSIZLIK 29
PROBLEMLER: 31
1.5. ÜÇLÜ VEKTÖREL ÇARPIM 32
1.6. VEKTÖR ÇARPIMLARININ İNDİRGENMESİNDE KULLANILACAK KAVRAMLAR 33
PROBLEMLER: 38
1.7. DİFERANSİYEL VEKTÖR HESABI 39
PROBLEMLER: 42
1.8. NABLA (DEL) İŞLEMCİSİ 43
1.9. SKALER VE VEKTÖREL ALANLAR 44
1.9.1. Gradyan 45
1.9.2. Diverjans 46
1.9.3. Rotasyonel 48
1.9.4. Laplasyen 49
PROBLEMLER: 53
2. Bölüm
EĞRİSEL KOORDİNATLAR
2.1. YAY UZUNLUĞU, YÜZEY VE HACİM ELEMANLARI 57
2.2. EĞRİSEL KOORDİNATLARDA GRADYAN, DİVERJANS, ROTASYONEL VE LAPLASYEN 58
2.3. SİLİNDİRİK KOORDİNAT SİSTEMİ 60
2.4. KÜRESEL KOORDİNAT SİSTEMİ 66
PROBLEMLER: 74
3. Bölüm
VEKTÖREL FONKSİYONLAR İÇİN İNTEGRAL
3.1. EĞRİSEL İNTEGRAL 75
3.2. YÜZEY İNTEGRALİ 89
3.3. HACİM İNTEGRALİ 93
PROBLEMLER: 95
3.4. DÜZLEMDE GREEN TEOREMİ 98
3.5. DİVERJANS (GAUSS) TEOREMİ 101
3.6. STOKES TEOREMİ 105
PROBLEMLER: 108
4. Bölüm
KOMPLEKS ANALİZ
4.1. KOMPLEKS SAYILAR 109
4.1.1. Kompleks Sayıların Cebirsel İşlemleri 109
4.1.2. Kompleks Düzlem ve Kutupsal Gösterim 111
4.1.3. De Moivre Teoremi 112
4.1.4. Kompleks Sayıların Kökleri 112
4.1.5. Euler Formülü 113
4.1.6. Polinom Denklemleri 119
PROBLEMLER: 122
4.2. KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR 123
4.2.1. Kompleks Fonksiyonların Dönüşümü 123
4.2.2. Kompleks Fonksiyonların Türevi 128
4.2.3. Analitik Fonksiyon 130
4.3. CAUCHY–RİEMANN DENKLEMLERİ 132
4.3.1. Harmonik Fonksiyonlar 134
PROBLEMLER: 137
4.3.2. Kutupsal Koordinatlarda Cauchy–Riemann Denklemleri 138
4.4. BAZI TEMEL KOMPLEKS FONKSİYONLAR 139
4.4.1. Kompleks Polinom Fonksiyon 139
4.4.2. Üstel Fonksiyon 140
4.4.3. Trigonometrik Fonksiyonlar 140
4.4.4. Hiperbolik Fonksiyonlar 141
4.4.5. Logaritmik Fonksiyonlar 141
PROBLEMLER: 142
4.5. KRİTİK NOKTALAR 143
4.5.1. Sıfır Noktası 143
4.5.2. Tekil Noktalar 143
PROBLEMLER: 147
5. Bölüm
KOMPLEKS İNTEGRAL
5.1. GİRİŞ 149
PROBLEMLER: 158
5.2. CAUCHY TEOREMİ VE ANALİTİK FONKSİYON 159
5.3. CAUCHY İNTEGRAL FORMÜLLERİ 161
5.4. ANALİTİK FONKSİYONUN TÜREVİ 172
PROBLEMLER: 177
5.5. KOMPLEKS FONKSİYONLARIN SERİ AÇILIMLARI 179
5.5.1. Taylor Serisi 179
5.5.2. Laurent Serisi 183
PROBLEMLER: 186
6. Bölüm
REZİDÜ TEOREMİ
6.1. REZİDÜ HESAPLAMA YÖNTEMLERİ 189
PROBLEMLER: 199
6.2. REZİDÜ YÖNTEMİYLE REEL İNTEGRAL HESAPLARI 200
6.3. KATLI FONKSİYONLAR VE RİEMANN YÜZEYLERİ 220
PROBLEMLER: 227
7. Bölüm
SOYUT VEKTÖR UZAYLARI
7.1. LİNEER VEKTÖR UZAYLARI 230
7.2. BAZ VEKTÖRLERİ VE BİLEŞENLER 232
7.3. SKALER ÇARPIM 233
7.4. ORTONORMAL BAZ VEKTÖRLERİ VE BİR VEKTÖRÜN BU BAZDA BİLEŞENLERİ 235
7.5. GRAMM– SCHMİDT DİKLEŞTİRME YÖNTEMİ 239
PROBLEMLER: 245
7.6. LİNEER OPERATÖR (İŞLEMCİ) 246
7.6.1. Lineer Operatör Cebiri 247
7.6.2. Bazı Özel Operatörler 249
7.6.3. Lineer Operatörlerin Özdeğer ve Özvektörleri 250
7.6.3.1. Hermitik Operatörlerin Özdeğer Problemi 251
PROBLEMLER: 252
8. Bölüm
MATRİSLER VE DETERMİNANTLAR
8.1. DETERMİNANTLAR 253
8.1.1. Determinantların Özellikleri 254
8.1.2. Lineer Sistemlerin Çözümü 256
8.2. MATRİSLER 257
PROBLEMLER: 263
8.2.1. Matrislerin Özellikleri 264
PROBLEMLER: 269
8.3. BENZERLİK DÖNÜŞÜMLERİ 270
8.3.1. Birimsel Dönüşümler 272
PROBLEMLER: 277
8.4. BİR MATRİSİN ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLERİ 278
PROBLEMLER: 284
8.4.1. Bir Matrisin Köşegenleştirilmesi 285
8.4.2. Hermitik Matrislerin Özdeğer ve Özvektörleri 287
8.4.3. Hermitik İki Matrisin Birlikte Köşegen Hale Getirilmesi 289
PROBLEMLER: 294
9. Bölüm
ÖZEL FONKSİYONLAR
9.1. GAMA FONKSİYONU 297
9.2. BETA FONKSİYONU 299
9.3. BİRİM BASAMAK FONKSİYONU 301
9.4. DİRAC DELTA FONKSİYONU 303
PROBLEMLER: 307
9.5. BESSEL FONKSİYONLARI 308
9.5.1. Bessel Fonksiyonlarının Üretici Fonksiyonu 313
9.5.2. Tekrarlama ve Türev Bağıntıları 314
9.5.3. Bessel Diferansiyel Denklemi 316
9.5.4. Bessel Fonksiyonlarının Dikliği 317
9.5.5. İkinci Dereceden Diferansiyel Denklemlerin Bessel Diferansiyel Denklemine Dönüştürülmesi 318
PROBLEMLER: 321
9.6. KÜRESEL BESSEL FONKSİYONLARI 322
9.6.1. Küresel Bessel Fonksiyonlarının Tekrarlama Bağıntısı 324
9.6.2. Küresel Bessel Fonksiyonlarının Türev Bağıntısı 324
PROBLEMLER: 326
Bölüm 10
ORTOGONAL POLİNOMLAR
10.1. LEGENDRE POLİNOMLARI 328
10.1.1. Legendre Diferansiyel Denkleminin Rodrigues Formülü ile Çıkarılması 330
10.1.2. Üretici Fonksiyon 331
10.1.3. Tekrarlama Bağıntısı 332
10.1.4. Türev Bağıntısı 334
10.1.5. Legendre Polinomlarının Özel Değerleri 335
10.1.6. Parite 336
10.1.7. Legendre Polinomlarının Diklik Bağıntısı ve Normu 337
10.1.8. Bir Fonksiyonun Legendre Serisi Olarak Açılımı 340
PROBLEMLER: 342
10.2. BAĞLI LEGENDRE POLİNOMLARI 343
10.2.1. Bağlı Legendre Polinomlarının Üretici Fonksiyonu, Tekrarlama ve Türev Bağıntıları 345
10.2.2. Diklik Bağıntısı, Parite ve Ortogonal Seri 347
PROBLEMLER: 348
10.3. KÜRESEL HARMONİKLER 349
PROBLEMLER: 353
10.4. HERMİTE POLİNOMLARI 354
10.4.1. Hermite Polinomlarının Diferansiyel Denklemi 355
10.4.2. Üretici Fonksiyon 355
10.4.3. Tekrarlama Bağıntısı 356
10.4.4. Türev Bağıntısı 356
10.4.5. Özel Değerleri ve Parite 357
10.4.6. Diklik Bağıntısı ve Normlama 358
10.4.7. Bir Fonksiyonun Hermite Polinomları Serisi Olarak Açılımı 360
PROBLEMLER: 364
10.5. LAGUERRE POLİNOMLARI 365
10.5.1. Laguerre Polinomlarının Diferansiyel Denklemi 366
10.5.2. Üretici Fonksiyon 366
10.5.3. Tekrarlama ve Türev Bağıntıları 367
10.5.4. Laguerre Polinomlarının Özel Değerleri ve Parite 367
10.5.5. Diklik Bağıntısı ve Normlama 367
10.5.6. Laguerre Polinomlarının Ortogonal Serisi 369
PROBLEMLER: 371
10.6. BAĞLI LAGUERRE POLİNOMLARI 372
10.6.1. Bağlı Laguerre Polinomlarının Diferansiyel Denklemi 372
10.6.2. Üretici Fonksiyonu 373
10.6.3. Tekrarlama ve Türev Bağıntıları 373
10.6.4. Diklik Bağıntısı 374
10.6.5. Ortogonal Seri 374
PROBLEMLER: 376
PROBLEMLERİN CEVAPLARI 377
EK: FORMÜLLER VE TABLOLAR 391
Kaynaklar 407
Kavram Dizini 409 |
Bilgisayar, Teknoloji Kitapları 
