İÇİNDEKİLER
İçindekiler
Önsöz 5
1. BÖLÜM
TEMEL BİLGİLER
1.1. Matris Cebiri 15
1.1.1. Matris Tanımı 15
1.1.2. Matris İşlemleri 16
1.1.3. Matris Türleri ve Özellikleri 18
1.1.4. Matrisin Minör, Kofaktör ve Determinantı 21
1.1.5. Matris Tersi 23
1.1.6. Özdeğer ve Özvektörler 26
1.1.7. Matrisin Başlıca Esas Minörleri ve Esas Minörleri 27
1.1.8. Matris Tanımlılığı 28
1.1.9. Matris Rankı 33
1.1.10. Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matris ile Gösterimleri 34
1.1.10.1. Doğrusal Denklemlerin Çözümünde Matris Kullanımı 35
1.1.11. Vektör Normu 36
1.2. Geometrik Kavramlar 36
1.2.1. Nokta 36
1.2.2. Doğru ve Doğru Parçası 36
1.2.3. Hiperdüzlem ve Yarı Uzay 36
1.3. Matematiksel Analiz Kavramları 36
1.3.1. Komşuluk 37
1.3.2. Fonksiyon 37
1.3.3. Limit 38
1.3.4. Süreklilik 39
Bolzano teoremi 40
Ara değer teoremi 40
1.3.5. Türev 40
1.3.6. Taylor Serisi 42
1.3.7. Kısmi Türev 43
1.3.8. Gradyan 43
Örnek 1.1. 44
1.3.9. Çok Değişkenli Fonksiyonlar İçin Taylor Serisi 45
1.3.10. Hessian Matrisi 45
Örnek 1.2. 46
1.3.11. Konveks ve Konkav Küme 46
1.3.12. Konveks ve Konkav Fonksiyon 47
Örnek 1.3. 49
Örnek 1.4. 50
Örnek 1.5. 52
Örnek 1.6. 52
Örnek 1.7. 53
Örnek 1.8. 54
Örnek 1.9. 54
Örnek 1.10. 57
Örnek 1.11. 59
Örnek 1.12. 60
Örnek 1.13. 61
1.3.13. Karesel Form 62
Örnek 1.14. 62
Çalışma Soruları 63
2. BÖLÜM
OPTİMİZASYON TARİHÇE VE TEMEL KAVRAMLAR
2.1. Optimizasyonun Tarihçesi 65
2.2. Optimizasyon Modeli ile İlgili Temel Kavramlar 67
2.2.1. Amaç Fonksiyonu 68
2.2.2. Değişkenler 68
2.2.3. Kısıtlar 69
2.2.4. Optimizasyon Modeli 70
2.2.5. Uygun Çözüm Bölgesi 70
2.2.6. Uygun Olmayan Çözüm 70
2.2.7. Komşuluk ve Yerel Ekstremum 70
2.2.8. Optimal Çözüm 71
2.3. Model Örnekleri 71
Örnek 2.1. 71
Örnek 2.2. 73
Örnek 2.3. 74
Örnek 2.4. 75
Örnek 2.5. 75
Örnek 2.6. 77
Çalışma Soruları 78
3. BÖLÜM
TEK DEĞİŞKENLİ KISITSIZ OPTİMİZASYON
3.1. Türeve Dayalı Çözüm Yöntemi 79
3.1.1. Yerel Ekstremum İçin Gerek Şart (Fermat Teoremi) 80
3.1.2. Yerel Ekstremum İçin Yeter Şart 83
Örnek 3.1. 85
Örnek 3.2. 86
Örnek 3.3. 88
Örnek 3.4. 90
Örnek 3.5. 92
Örnek 3.6. 93
Örnek 3.7. 96
3.2. Türeve Dayalı Sayısal Çözüm Yöntemleri 97
3.2.1. Newton Yöntemi 98
Örnek 3.8. 101
Örnek 3.9. 104
Örnek 3.10. 107
3.3. Türevden Bağımsız Çözüm Yöntemleri 110
3.3.1. Tek Modlu Fonksiyon 111
3.3.2. Sınırlandırılmamış Arama (Aralık) 113
Sabit Adımlı Arama 113
Örnek 3.11. 115
Örnek 3.12. 117
Artmalı Adım Araması 118
Örnek 3.13. 120
Örnek 3.14. 121
3.3.3. Tam Arama 123
Örnek 3.15. 125
3.3.4. İki Simetrik Nokta Araması 127
Örnek 3.16. 129
Örnek 3.17. 133
3.3.5. Üç Nokta Araması 137
Örnek 3.18. 139
3.3.6. Altın Oranı Araması 143
Örnek 3.19. 145
Örnek 3.20. 149
Çalışma Soruları 153
4. BÖLÜM
ÇOK DEĞİŞKENLİ KISITSIZ OPTİMİZASYON
4.1. Türeve Dayalı Çözüm Yöntemi 157
4.1.1. Teorem (Yerel Ekstremum İçin Gerek Şart) 157
4.1.2. Teorem (Yerel Ekstremum İçin Yeter Şart) 157
Örnek 4.1. 158
Örnek 4.2. 161
Örnek 4.3. 162
Örnek 4.4. 165
Örnek 4.5. 167
Örnek 4.6. 169
Örnek 4.7. 170
Örnek 4.8. 174
Örnek 4.9. 176
Örnek 4.10. 177
Örnek 4.11. 179
Örnek 4.12. 181
Örnek 4.13. 185
4.2. Türeve Dayalı Sayısal Çözüm Yöntemleri 188
4.2.1. Dik İniş Yöntemi 188
Örnek 4.14. 190
Örnek 4.15. 194
Örnek 4.16. 198
Örnek 4.17. 201
4.2.2. Newton Yöntemi 205
Örnek 4.18. 206
Örnek 4.19. 209
Örnek 4.20. 212
Örnek 4.21. 216
4.3. Türevden Bağımsız Çözüm Yöntemleri 218
4.3.1. Nelder–Mead Simpleks Yöntemi 218
Örnek 4.22. 223
Örnek 4.23. 227
Çalışma Soruları 231
5. BÖLÜM
KISITLI OPTİMİZASYON
5.1. Eşitlik Kısıtlı Optimizasyon 233
Örnek 5.1. 233
5.1.1. Yerine Koyma Yöntemi 234
Örnek 5.2. 234
Örnek 5.3. 236
Örnek 5.4. 237
5.1.2. Lagrange Çarpanları Yöntemi 240
Teorem (Yerel Ekstremum İçin Gerek Şart) 240
Teorem (Yerel Ekstremum İçin Yeter Şart) 241
Örnek 5.5. 242
Örnek 5.6. 245
Örnek 5.7. 249
Örnek 5.8. 251
5.2. Eşitsizlik Kısıtlı Optimizasyon 255
5.2.1. Kuhn–Tucker Yöntemi 255
Örnek 5.9. 259
Örnek 5.10. 263
Örnek 5.11. 267
Örnek 5.12. 271
Örnek 5.13. 275
Örnek 5.14. 279
Örnek 5.15. 283
Çalışma Soruları 287
Kaynakça 293 |