|
İÇİNDEKİLER
İçindekiler
Önsöz 7
Birinci Bölüm
STOKASTİK SÜREÇLER: TEMEL KAVRAM VE
GENEL BİLGİLER
1.1. STOKASTİK SÜREÇ KAVRAMI 22
1.2. STOKASTİK SÜREÇLERİN SINIFLANDIRILMASI 24
1.2.1. Kesikli Parametreli Süreçler 25
1.2.2. Sürekli Parametreli Süreçler 28
1.3. STOKASTİK SÜREÇLERİN BAZI ÖZELLİKLERİ 31
1.3.1. Otokorelasyon ve Otokovaryans Fonksiyonu 32
1.3.2. Bağımsız ve Durağan Artmalı Süreçler 36
1.3.3. Durağan Süreçler 37
1.3.4. Ak Gürültü Süreci 42
ALIŞTIRMALAR 63
İkinci Bölüm
KESİKLİ PARAMETRELİ MARKOV ZİNCİRLERİ
2.1. MARKOV SÜRECİ VE MARKOV ÖZELLİĞİ 67
2.2. MARKOV ZİNCİRLERİ 69
2.3. KESİKLİ PARAMETRELİ MARKOV ZİNCİRLERİ 69
2.4. KESİKLİ PARAMETRELİ MARKOV ZİNCİRLERİ İÇİN İLK GEÇİŞ OLASILIĞI VE ZAMANI 85
2.5. KESİKLİ PARAMETRELİ MARKOV ZİNCİRİ İÇİN DURUMLARIN SINIFLANDIRILMASI 86
2.6. İNDİRGENEMEZ KESİKLİ PARAMETRELİ MARKOV ZİNCİRLERİ 99
2.7. İNDİRGENEBİLİR KESİKLİ PARAMETRELİ MARKOV ZİNCİRLERİ 107
2.7.1. İndirgenebilir Markov Zincirlerinde Ortalama Yutulma Zamanı 109
2.7.2. İndirgenebilir Markov Zincirlerinde Yutulma Olasılıkları 111
ALIŞTIRMALAR 143
Üçüncü Bölüm
RASGELE YÜRÜYÜŞ SÜRECİ
3.1. BARİYERSİZ RASGELE YÜRÜYÜŞ SÜREÇLERİ 161
3.1.1. Basit Rasgele Yürüyüş Süreci 162
3.1.2. Sapmasız Rasgele Yürüyüş Süreci 169
3.1.3. Sapmalı Rasgele Yürüyüş Süreci 171
3.2. BARİYERLİ KESİKLİ PARAMETRELİ RASGELE YÜRÜYÜŞ SÜREÇLERİ 173
3.2.1. Tek Bariyerli Kesikli Parametreli Rasgele Yürüyüş Süreci 173
3.2.2. İki Bariyerli Kesikli Parametreli Rasgele Yürüyüş Süreci 174
3.3. GRAFİK ÜZERİNDE RASGELE YÜRÜYÜŞ SÜREÇLERİ 182
ALIŞTIRMALAR 205
Dördüncü Bölüm
SÜREKLİ PARAMETRELİ MARKOV ZİNCİRLERİ
4.1. GEÇİŞ OLASILIKLARI 210
4.2. POISSON SÜREÇLERİ 218
4.2.1. Homojen Poisson Süreci 219
4.2.2. Homojen Olmayan Poisson Süreci 230
4.2.3. Mekansal Poisson Süreci 234
4.2.4. Birleşik Poisson Süreci 237
4.3. DOĞUM VE ÖLÜM SÜRECİ 241
4.4. SALT DOĞUM SÜRECİ 245
4.5. SALT ÖLÜM SÜRECİ 248
ALIŞTIRMALAR 264
Beşinci Bölüm
DALLANMA SÜREÇLERİ
5.1. KESİKLİ PARAMETRELİ DALLANMA SÜRECİ 271
5.1.1. Birey ve Yavru Sayısına Ait Olasılık Yaratıcı Fonksiyonlar 271
5.1.2. Kitledeki Birey Sayısının Beklenen Değer ve Varyansı 278
5.1.3. Yok Olma Olasılığı 280
5.1.4. Yok Olma Zamanının Fonksiyonu ve Ortalama Yok Olma Zamanı 283
5.2. SÜREKLİ PARAMETRELİ DALLANMA SÜREÇLERİ 286
5.3. EPİDEMİK MODELLER 289
5.3.1. SIR Modeli 289
5.3.2. SIRS, SIS ve SEIR Modelleri 295
ALIŞTIRMALAR 312
Altıncı Bölüm
YENİLEME SÜREÇLERİ
6.1. SÜREKLİ PARAMETRELİ YENİLEME SÜREÇLERİ 317
6.2. KESİKLİ PARAMETRELİ YENİLEME SÜREÇLERİ 325
ALIŞTIRMALAR 332
Yedinci Bölüm
BROWNIAN HAREKET (WIENER) SÜRECİ
7.1. STANDART BROWNIAN HAREKET SÜRECİ 335
7.1.1. Standart Brownian Hareket Sürecinde İlk Aşma Zamanı 339
7.2. ARİTMETİK BROWNIAN HAREKET SÜRECİ 343
7.3. GEOMETRİK BROWNIAN HAREKET SÜRECİ 346
ALIŞTIRMALAR 364
Sekizinci Bölüm
OLASILIK TEORİSİ: TEMEL KAVRAM VE GENEL BİLGİLER
8.1. ÖRNEKLEM UZAYI VE OLAY 365
8.2.OLAYLAR ÜZERİNDE İŞLEMLER 367
8.3. OLASILIK VE OLASILIK AKSİYOMLARI 369
8.4. OLASILIK KAVRAMINA İLİŞKİN BAZI SONUÇLAR 370
8.5. KOŞULLU OLASILIK 371
8.6. BAĞIMSIZ OLAYLAR 373
8.7. RASLANTI DEĞİŞKENİ 374
8.8. BEKLENEN DEĞER VE ÖZELLİKLERİ 379
8.9. VARYANS VE ÖZELLİKLERİ 382
8.10. BAZI ÖZEL KESİKLİ DAĞILIMLAR 383
8.10.1. Kesikli Tek Biçimli (Uniform, Tek Düze, Düzgün) Dağılım 383
8.10.2. Bernoulli Dağılımı 384
8.10.3. Binom Dağılımı (İki Terimli Dağılım) 385
8.10.4. Poisson Dağılımı 386
8.10.5. Geometrik Dağılım 388
8.10.6. Negatif Binom Dağılımı 389
8.10.7. Hipergeometrik Dağılım 390
8.11. BAZI ÖZEL SÜREKLİ DAĞILIMLAR 391
8.11.1. Sürekli Tek Biçimli (Uniform) Dağılım 391
8.11.2. Normal Dağılım 392
8.11.3. Üstel Dağılım 393
8.11.4. Gama Dağılımı 394
8.11.5. Beta Dağılımı 395
ALIŞTIRMALAR 398
ALIŞTIRMA ÇÖZÜMLERİ
BÖLÜM 1 ÇÖZÜMLERİ 401
BÖLÜM 2 ÇÖZÜMLERİ 402
BÖLÜM 3 ÇÖZÜMLERİ 409
BÖLÜM 4 ÇÖZÜMLERİ 410
BÖLÜM 5 ÇÖZÜMLERİ 412
BÖLÜM 6 ÇÖZÜMLERİ 413
BÖLÜM 7 ÇÖZÜMLERİ 413
BÖLÜM 8 ÇÖZÜMLERİ 414
Python Jupyter Notebook Kurulumu 416
Kaynaklar 417
Kavramlar Dizini 421 |
Bilgisayar, Teknoloji Kitapları 
