|
İÇİNDEKİLER
İçindekiler
Önsöz 7
Birinci Bölüm
STOKASTİK SÜREÇLER: TEMEL KAVRAM VE GENEL BİLGİLER
1.1. STOKASTİK SÜREÇ KAVRAMI 21
1.2. STOKASTİK SÜREÇLERİN SINIFLANDIRILMASI 23
1.2.1. Kesikli Parametreli Süreçler 24
1.2.2. Sürekli Parametreli Süreçler 27
1.3. STOKASTİK SÜREÇLERİN BAZI ÖZELLİKLERİ 29
1.3.1. Otokorelasyon ve Otokovaryans Fonksiyonu 31
1.3.2. Bağımsız ve Durağan Artmalı Süreçler 35
1.3.3. Durağan Süreçler 36
1.3.4. Ak Gürültü Süreci 41
ALIŞTIRMALAR 62
İkinci Bölüm
KESİKLİ PARAMETRELİ MARKOV ZİNCİRLERİ
2.1. MARKOV SÜRECİ VE MARKOV ÖZELLİĞİ 65
2.2. MARKOV ZİNCİRLERİ 67
2.3. KESİKLİ PARAMETRELİ MARKOV ZİNCİRLERİ 67
2.4. KESİKLİ PARAMETRELİ MARKOV ZİNCİRLERİ İÇİN İLK GEÇİŞ OLASILIĞI VE ZAMANI 84
2.5. KESİKLİ PARAMETRELİ MARKOV ZİNCİRİ İÇİN DURUMLARIN SINIFLANDIRILMASI 85
2.6. İNDİRGENEMEZ KESİKLİ PARAMETRELİ MARKOV ZİNCİRLERİ 97
2.7. İNDİRGENEBİLİR KESİKLİ PARAMETRELİ MARKOV ZİNCİRLERİ 106
2.7.1. İndirgenebilir Markov Zincirlerinde Ortalama Yutulma Zamanı 108
2.7.2. İndirgenebilir Markov Zincirlerinde Yutulma Olasılıkları 110
ALIŞTIRMALAR 143
Üçüncü Bölüm
RASGELE YÜRÜYÜŞ SÜRECİ
3.1. BARİYERSİZ RASGELE YÜRÜYÜŞ SÜREÇLERİ 161
3.1.1. Basit Rasgele Yürüyüş Süreci 163
3.1.2. Sapmasız Rasgele Yürüyüş Süreci 169
3.1.3. Sapmalı Rasgele Yürüyüş Süreci 171
3.2. BARİYERLİ KESİKLİ PARAMETRELİ RASGELE YÜRÜYÜŞ SÜREÇLERİ 173
3.2.1. Tek Bariyerli Kesikli Parametreli Rasgele Yürüyüş Süreci 173
3.2.2. İki Bariyerli Kesikli Parametreli Rasgele Yürüyüş Süreci 174
3.3. GRAFİK ÜZERİNDE RASGELE YÜRÜYÜŞ SÜREÇLERİ 182
ALIŞTIRMALAR 208
Dördüncü Bölüm
SÜREKLİ PARAMETRELİ MARKOV ZİNCİRLERİ
4.1. GEÇİŞ OLASILIKLARI 212
4.2. POISSON SÜREÇLERİ 220
4.2.1. Homojen Poisson Süreci 221
4.2.2. Homojen Olmayan Poisson Süreci 232
4.2.3. Mekansal Poisson Süreci 237
4.2.4. Birleşik Poisson Süreci 239
4.3. DOĞUM VE ÖLÜM SÜRECİ 244
4.4. SALT DOĞUM SÜRECİ 248
4.5. SALT ÖLÜM SÜRECİ 251
ALIŞTIRMALAR 267
Beşinci Bölüm
DALLANMA SÜREÇLERİ
5.1. KESİKLİ PARAMETRELİ DALLANMA SÜRECİ 273
5.1.1. Birey ve Yavru Sayısına Ait Olasılık Yaratıcı Fonksiyonlar 273
5.1.2. Kitledeki Birey Sayısının Beklenen Değer ve Varyansı 280
5.1.3. Yok Olma Olasılığı 282
5.1.4. Yok Olma Zamanının Fonksiyonu ve Ortalama Yok Olma Zamanı 285
5.2. SÜREKLİ PARAMETRELİ DALLANMA SÜREÇLERİ 288
5.3. EPİDEMİK MODELLER 291
5.3.1. SIR Modeli 292
5.3.2. SIRS, SIS ve SEIR Modelleri 298
ALIŞTIRMALAR 315
Altıncı Bölüm
YENİLEME SÜREÇLERİ
6.1. SÜREKLİ PARAMETRELİ YENİLEME SÜREÇLERİ 321
6.2. KESİKLİ PARAMETRELİ YENİLEME SÜREÇLERİ 329
ALIŞTIRMALAR 337
Yedinci Bölüm
BROWNIAN HAREKET (WIENER) SÜRECİ
7.1. STANDART BROWNIAN HAREKET SÜRECİ 341
7.1.1. Standart Brownian Hareket Sürecinde İlk Aşma Zamanı 345
7.2. ARİTMETİK BROWNIAN HAREKET SÜRECİ 349
7.3. GEOMETRİK BROWNIAN HAREKET SÜRECİ 352
ALIŞTIRMALAR 371
Sekizinci Bölüm
OLASILIK TEORİSİ: TEMEL KAVRAM VE GENEL BİLGİLER
8.1. ÖRNEKLEM UZAYI VE OLAY 373
8.2.OLAYLAR ÜZERİNDE İŞLEMLER 375
8.3. OLASILIK VE OLASILIK AKSİYOMLARI 377
8.4. OLASILIK KAVRAMINA İLİŞKİN BAZI SONUÇLAR 378
8.5. KOŞULLU OLASILIK 380
8.6. BAĞIMSIZ OLAYLAR 381
8.7. RASLANTI DEĞİŞKENİ 382
8.8. BEKLENEN DEĞER VE ÖZELLİKLERİ 388
8.9. VARYANS VE ÖZELLİKLERİ 391
8.10. BAZI ÖZEL KESİKLİ DAĞILIMLAR 392
8.10.1. Kesikli Tek Biçimli (Uniform, Tek Düze, Düzgün) Dağılım 392
8.10.2. Bernoulli Dağılımı 393
8.10.3. Binom Dağılımı (İki Terimli Dağılım) 394
8.10.4. Poisson Dağılımı 395
8.10.5. Geometrik Dağılım 396
8.10.6. Negatif Binom Dağılımı 397
8.10.7. Hipergeometrik Dağılım 398
8.11. BAZI ÖZEL SÜREKLİ DAĞILIMLAR 399
8.11.1. Sürekli Tek Biçimli (Uniform) Dağılım 399
8.11.2. Normal Dağılım 400
8.11.3. Üstel Dağılım 401
8.11.4. Gama Dağılımı 403
8.11.5. Beta Dağılımı 404
ALIŞTIRMALAR 406
ALIŞTIRMA ÇÖZÜMLERİ
BÖLÜM 1 ÇÖZÜMLERİ 409
BÖLÜM 2 ÇÖZÜMLERİ 410
BÖLÜM 3 ÇÖZÜMLERİ 417
BÖLÜM 4 ÇÖZÜMLERİ 418
BÖLÜM 5 ÇÖZÜMLERİ 420
BÖLÜM 6 ÇÖZÜMLERİ 421
BÖLÜM 7 ÇÖZÜMLERİ 421
BÖLÜM 8 ÇÖZÜMLERİ 422
Python Jupyter Notebook Kurulumu 424
Kaynaklar 425
Kavramlar Dizini 429 |
Bilgisayar, Teknoloji Kitapları 
